Finite Group Databasebeta

← #33076171

Subgroups — #33076171

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic
2#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic
15Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988889—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988875—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988826—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988743—21no—
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988699—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556515—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73—21no—
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—44no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556582—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—41no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556523—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—22no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194D8×C73Q1614yescomplemented
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222Q8×C73—82no—
223Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73C2×Q1612yes—
227D4×C73C2×Q1612yescomplemented
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73C2×Q1612yescomplemented
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—42no—
289C2×C73#326411yescharacteristic
290C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292#3384—731no—
293Q8×D8D7311yescharacteristic
294#3299—731no—
295D4×Q16—731no—
296#1723—731no—
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669—731no—
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1584—731no—
306#1580—731no—
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1461no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#501—1461no—
314#500—21no—
315#500—731no—
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#474—21no—
327#474—21no—
328#474—731no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#474C2×D7311yescharacteristic
331#467—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—2921no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102C22⋊D7311yescharacteristic
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463Q16—5841no—
464Q16—5841no—
465Q16—1462no—
466D8#1192401814yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C42—21no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5841no—
518Q8—5842no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455661512yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1192401812yes—
525D4C2×#1192401812yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8C2×#1192401812yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4C22×#1192401811yescharacteristic
575C4C2×#1455661511yescharacteristic
576C4#1798938811yescharacteristic
577C4#1798940211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2262141111yescharacteristic
581C2D4×#1192401811yescharacteristic
582C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621807C2semidirect
3. D4×#11924018C2semidirect
4. #22609609C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609313C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609096C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
194. D8×C73Q16semidirect
227. D4×C73C2×Q16semidirect
257. C8×C73C2×Q16semidirect
307. C73#19811semidirect
466. D8#11924018semidirect
525. D4C2×#11924018semidirect
555. C8C2×#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226218072
D4×#119240182
#226096092
#226094462
#226093802
#226093132
#226092942
#226091802
#226091792
#226091442
#226090962
#226087812
#226087552
Q8×D8×C732
#1981173