Finite Group Databasebeta

← #33076173

Subgroups — #33076173

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic146C211yesmaximal, characteristic
3#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988991—21no—
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988889—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988865—21no—
38#17988865—21no—
39#17988828—21no—
40#17988828—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988745—21no—
45#17988745—21no—
46#17988745—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988699—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51D8×Dic73—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—44no—
76C2×Dic292D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556582—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556568—41no—
91#14556568—41no—
92#14556568—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—41no—
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164Dic292—22no—
165Dic292—42no—
166Dic292—42no—
167Dic292—42no—
168Dic292—81no—
169Dic292—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199D8×C73Q1614yescomplemented
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73C2×Q1612yes—
219D4×C73C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146—81no—
254Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×Q1612yescomplemented
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—42no—
289C2×C73#326411yescharacteristic
290C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292#3384—731no—
293Q8×D8—731no—
294#3299—731no—
295D4×Q16—731no—
296#1723—731no—
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669—731no—
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1584—731no—
306#1580D7311yescharacteristic
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1461no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#501—1461no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#474—1461no—
331#467—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345C8×D4C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×D8D29211yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—2921no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107D29211yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102D29211yescharacteristic
429#102D29211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4C2×D29211yescharacteristic
453C2×D4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463Q16—5841no—
464Q16—5841no—
465Q16—1462no—
466D8Dic29214yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5841no—
515Q8—5842no—
516Q8—5842no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic29212yes—
525D4C2×Dic29212yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×D29211yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8C2×Dic29212yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4C22×Dic29211yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
576C4#1798939111yescharacteristic
577C4#1798940411yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2262141311yescharacteristic
581C2D4×Dic29211yescharacteristic
582C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621808C2semidirect
4. D4×Dic292C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609450C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609183C2semidirect
12. #22609148C2semidirect
13. #22609099C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
199. D8×C73Q16semidirect
219. D4×C73C2×Q16semidirect
261. C8×C73C2×Q16semidirect
307. C73#19811semidirect
466. D8Dic292semidirect
525. D4C2×Dic292semidirect
555. C8C2×Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
D8×Dic1462
#226218082
D4×Dic2922
#226096082
#226094502
#226093822
#226093142
#226092962
#226091832
#226091482
#226090992
#226087832
C73×#15802
#1981173