Finite Group Databasebeta

← #33076175

Subgroups — #33076175

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622829C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic
3#22621804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988885—21no—
29#17988876—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988867—21no—
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988864—21no—
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988829—21no—
36#17988826—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988744—21no—
41#17988743—21no—
42#17988742—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—44no—
75C2×#11924018D411yescharacteristic
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556567—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—41no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—81no—
160#11924018—22no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924013Q1614yescomplemented
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—41no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—82no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73C2×Q1612yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292C2×Q1612yescomplemented
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—82no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×Q1612yescomplemented
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#326411yescharacteristic
289C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—42no—
292#3384—731no—
293Q8×D8—731no—
294#3299—731no—
295D4×Q16—731no—
296#1723—731no—
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669—731no—
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637D7311yescharacteristic, complemented
305#1584—731no—
306#1580—731no—
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1461no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#501—1461no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—1461no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#474—1461no—
331#467—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322—731no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×D8—731no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—2921no—
399#107—731no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463Q16—5841no—
464Q16—5841no—
465Q16—1462no—
466D8—734no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—21no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455661812yes—
522D4—21no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4Q16×D7312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22#1798921911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455661811yescharacteristic
576C4#1798939111yescharacteristic
577C4#1798940311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2922no—
580C2#2262141511yescharacteristic
581C2#2262167611yescharacteristic
582C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621804C2semidirect
4. D4×#11924018C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
12. #22609142C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
165. #11924013Q16semidirect
242. D292C2×Q16semidirect
263. #10596831C2×Q16semidirect
304. #1637D73semidirect
307. C73#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228292
Q8×#119240132
#226218042
D4×#119240182
#226096112
#226094482
#226093842
#226093152
#226092952
#226091832
#226091822
#226091422
#226087782
#226087522
C73×#16372
#1981173