Finite Group Databasebeta

← #33076176

Subgroups — #33076176

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D584C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988992—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988924—21no—
30#17988888—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988868—21no—
35#17988868—21no—
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988868C2211yescharacteristic
39#17988829—21no—
40#17988827—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988744—21no—
45#17988744—21no—
46#17988741—21no—
47#17988700—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#103×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75Q16×D73—44no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556583—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556571—41no—
92#14556571—41no—
93#14556569—41no—
94#14556567—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—41no—
108#14556525D411yescharacteristic
109#14556524—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556513D411yescharacteristic
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156Q8×D73—81no—
157Q8×D73—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292—42no—
167Dic292—81no—
168#11924018—42no—
169#11924018—42no—
170#11924018—81no—
171D584Q1614yescomplemented
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—42no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292C2×Q1612yes—
236D292C2×Q1612yescomplemented
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×Q1612yescomplemented
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#326411yescharacteristic
288C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—42no—
292#3384—731no—
293Q8×D8—731no—
294#3299—731no—
295D4×Q16—731no—
296#1723—731no—
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669—731no—
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1584D7311yescharacteristic, complemented
306#1580—731no—
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1461no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#501—1461no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#474—1461no—
331#467—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#451—1461no—
339#446C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#442—1461no—
342C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16D29211yescharacteristic
369C2×D8—731no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—2921no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107D29211yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—2921no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103D29211yescharacteristic
423#103D29211yescharacteristic
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
451C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—22no—
461Q16—2922no—
462Q16—2922no—
463Q16—2922no—
464Q16—5841no—
465Q16—5841no—
466D8—734no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—5842no—
519Q8—5841no—
520Q8—5842no—
521Q8#1455661912yes—
522D4—732no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×D29211yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8Q16×D7312yescomplemented
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—1462no—
561C22—1462no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455661911yescharacteristic
576C4#1798939211yescharacteristic
577C4#1798940111yescharacteristic
578C2—2922no—
579C2—2922no—
580C2#2262141611yescharacteristic
581C2Q16×D29211yescharacteristic
582C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621809C2semidirect
4. Q16×D292C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609449C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22609182C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
12. #22609147C2semidirect
13. #22609098C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
171. D584Q16semidirect
236. D292C2×Q16semidirect
261. C8×C73C2×Q16semidirect
305. #1584D73semidirect
307. C73#19811semidirect
555. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
Q8×D5842
#226218092
Q16×D2922
#226096082
#226094492
#226093832
#226093132
#226092972
#226091822
#226091472
#226090982
#226087562
C73×#15842
#1981173