Finite Group Databasebeta

← #33076179

Subgroups — #33076179

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622851C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988939—21no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988886—21no—
29#17988880—21no—
30#17988879—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988874—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988872—21no—
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988827—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988797—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988690—21no—
47C4×#11924018—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924015—21no—
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74Q16×D73—44no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556525—21no—
95#14556525—41no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—41no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159#11924018—22no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924015Q1614yescomplemented
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—161no—
218Q8×C73C2×Q1612yescomplemented
219Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292C2×Q1612yes—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×Q1612yescomplemented
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19812—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#326511yescharacteristic
279C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281D73—42no—
282#3386—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3363—731no—
285D4×Q16—731no—
286#1723—731no—
287#1692—731no—
288#1683—731no—
289#1674—731no—
290#1670—731no—
291#1649—731no—
292#1648—731no—
293#1645D7311yescharacteristic, complemented
294#1637—731no—
295#1584—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82C2×D7311yescharacteristic
300#557—731no—
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#500—731no—
305#500—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#477—1461no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—1461no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#440—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×Q16—1461no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4—731no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2924no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—731no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#107—2921no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—42no—
446Q16—2922no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—1462no—
451SD16—734no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2922no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5842no—
505Q8—5842no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8Q16×D7312yescomplemented
509Q8#1455661812yes—
510D4—732no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663611yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—732no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—1462no—
542C22#1798921911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
556C4C2×#1455661811yescharacteristic
557C4#1798939611yescharacteristic
558C4#1798940311yescharacteristic
559C2—2922no—
560C2#2262141911yescharacteristic
561C2#2262167611yescharacteristic
562C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#19812
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622609C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
163. #11924015Q16semidirect
218. Q8×C73C2×Q16semidirect
256. #10596831C2×Q16semidirect
293. #1645D73semidirect
297. C73#19812semidirect
508. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228512
Q8×#119240152
#226226092
#226216782
#226096112
#226094402
#226093852
#226093232
#226092992
#226091822
#226091762
#226090932
#226087782
#226087462
C73×#16452
#1981273