Finite Group Databasebeta

← #33076185

Subgroups — #33076185

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622857C211yesmaximal, characteristic
2#22622788C211yesmaximal, characteristic
3#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621681C211yesmaximal, characteristic
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988984—21no—
23#17988936—21no—
24#17988890—21no—
25#17988881—21no—
26#17988880—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988876—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988871—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988825—21no—
35#17988796—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988741—21no—
40#17988741—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988686—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988679—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—41no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—41no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—22no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924017Q1614yescomplemented
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—42no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195Q16×C73—42no—
196Q16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233D292—21no—
234D292C2×Q1612yes—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—82no—
244Dic146—82no—
245Dic146—161no—
246Dic146C2×Q1612yescomplemented
247Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C2×Q1612yescomplemented
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—22no—
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277#19812—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#326511yescharacteristic
279C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281D73—42no—
282#3386—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3363—731no—
285D4×Q16—731no—
286#1723D7311yescharacteristic, complemented
287#1692—731no—
288#1683—731no—
289#1674—731no—
290#1670—731no—
291#1649—731no—
292#1648—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1584—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82—731no—
300#557—731no—
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#500C2×D7311yescharacteristic
305#500C2×D7311yescharacteristic
306#498—1461no—
307#498C2×D7311yescharacteristic
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#487—1461no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#477—1461no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#440—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×Q16—1461no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4—731no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322C2×D7311yescharacteristic
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—2924no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—731no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—731no—
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—2922no—
450Q16—1462no—
451SD16—734no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—1461no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5842no—
502Q8—5842no—
503Q8—732no—
504Q8—732no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—732no—
511D4—1461no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8Q16×D7312yescomplemented
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—1462no—
542C22#1798922211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—1462no—
554C4—1462no—
555C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
557C4#1798939711yescharacteristic
558C4#1798940011yescharacteristic
559C2—2922no—
560C2#2262142511yescharacteristic
561C2#2262168111yescharacteristic
562C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19812
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622606C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
11. #22609149C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
163. #11924017Q16semidirect
246. Dic146C2×Q16semidirect
252. C8×C73C2×Q16semidirect
286. #1723D73semidirect
297. C73#19812semidirect
538. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228572
#226227882
#226226062
#226216812
#226094342
#226093792
#226093222
#226092982
#226091772
#226091702
#226091492
#226090932
#226087832
#226087452
C73×#17232
#1981273