Finite Group Databasebeta

← #33076187

Subgroups — #33076187

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988882—21no—
28#17988874—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988829—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988744—21no—
38#17988744—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988685—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—41no—
83#14556571—41no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—41no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—41no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125#125×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—42no—
158Dic292—81no—
159#11924018—42no—
160#11924018—42no—
161#11924015Q1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—42no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185Q16×C73—22no—
186Q16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—161no—
220Q8×C73C2×Q1612yescomplemented
221Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292C2×Q1612yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×Q1612yescomplemented
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19812—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#326511yescharacteristic
279C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281D73—42no—
282#3386—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3363D7311yescharacteristic, complemented
285D4×Q16—731no—
286#1723—731no—
287#1692—731no—
288#1683—731no—
289#1674—731no—
290#1670—731no—
291#1649—731no—
292#1648—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1584—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82C2×D7311yescharacteristic
300#557C2×D7311yescharacteristic
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#500—731no—
305#500—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494—731no—
309#487—21no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#478—1461no—
313#477—21no—
314#477—1461no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#462—21no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332#440—1461no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4—731no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2924no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×SD16—731no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#107—21no—
387#107—2921no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107C22⋊D7311yescharacteristic
392#106—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103C22⋊D7311yescharacteristic
416#103C22⋊D7311yescharacteristic
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—731no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451SD16—734no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5842no—
507Q8—5842no—
508Q8Q16×D7312yescomplemented
509Q8#1455661612yes—
510D4—732no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—732no—
538C8—1461no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—1462no—
542C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
556C4C2×#1455661611yescharacteristic
557C4#1798939511yescharacteristic
558C4#1798940011yescharacteristic
559C2—2922no—
560C2#2262142711yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
562C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#19812
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609610C2semidirect
5. #22609439C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
8. #22609301C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609152C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
161. #11924015Q16semidirect
220. Q8×C73C2×Q16semidirect
256. #10596831C2×Q16semidirect
284. #3363D73semidirect
297. C73#19812semidirect
508. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
Q8×#119240152
Q16×D2922
#226096102
#226094392
#226093792
#226093232
#226093012
#226091782
#226091732
#226091522
#226090942
#226087822
#226087412
C73×#33632
#1981273