Finite Group Databasebeta

← #33076188

Subgroups — #33076188

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622850C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic
3#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic
8#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609099C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988984—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938—21no—
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988885—21no—
31#17988883—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988880—21no—
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988875—21no—
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988870—21no—
39#17988867C2211yescharacteristic
40#17988828—21no—
41#17988798—21no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988745—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988688—21no—
50C4×Dic292—21no—
51C4×Dic292C2211yescharacteristic
52SD16×Dic73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—44no—
75C2×Dic292D411yescharacteristic
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556568—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—41no—
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556516D411yescharacteristic
124#14556515—21no—
125#14556515—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160Dic292—22no—
161Dic292—42no—
162Dic292—42no—
163Dic292—42no—
164Dic292—42no—
165Dic292—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73Q1614yescomplemented
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73C2×Q1612yescomplemented
214D4×C73—21no—
215D4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—82no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244Dic146—82no—
245Dic146—81no—
246Dic146—161no—
247Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73C2×Q1612yescomplemented
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73—22no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19812—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#326511yescharacteristic
280C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282#3386—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3363—731no—
285D4×Q16—731no—
286#1723—731no—
287#1692—731no—
288#1683—731no—
289#1674—731no—
290#1670—731no—
291#1649—731no—
292#1648—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1584—731no—
296SD16⋊C8D7311yescharacteristic
297C73#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82—731no—
300#557—731no—
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#500—731no—
305#500—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#477—1461no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332#440—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×Q16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#335—731no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348#322C2×D7311yescharacteristic
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—2924no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16D29211yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386#107—2921no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106D29211yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103D29211yescharacteristic
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102D29211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—1462no—
451SD16Dic29214yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×D29211yescharacteristic
461C2×C8C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5841no—
502Q8—5842no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8C2×Dic29212yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic29212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×D29211yescharacteristic
529C2×C4#1455663711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8C2×Dic29212yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D29211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—1462no—
555C4C22×Dic29211yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
557C4#1798939611yescharacteristic
558C4#1798940411yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2262142811yescharacteristic
561C2D4×Dic29211yescharacteristic
562C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19812
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622610C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
8. #22609326C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609155C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
196. SD16×C73Q16semidirect
213. Q8×C73C2×Q16semidirect
254. C8×C73C2×Q16semidirect
297. C73#19812semidirect
451. SD16Dic292semidirect
509. Q8C2×Dic292semidirect
538. C8C2×Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228502
SD16×Dic1462
#226226102
D4×Dic2922
#226096082
#226094382
#226093822
#226093262
#226093012
#226091832
#226091762
#226091552
#226090992
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1981273