Finite Group Databasebeta

← #33076192

Subgroups — #33076192

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622856C211yesmaximal, characteristic
2#22622786C211yesmaximal, characteristic
3#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic
5#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic
10#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609095C211yesmaximal, characteristic
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988984—21no—
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988936—21no—
29#17988889—21no—
30#17988881—21no—
31#17988880—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988871—21no—
37#17988828—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988796—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988745—21no—
43#17988745—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47#17988684—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50#17988678—21no—
51C4×#11924016C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—44no—
74C2×Dic292D411yescharacteristic
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589—41no—
85#14556582—21no—
86#14556581—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556568—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—41no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515—41no—
122#14556514—21no—
123#14556514D411yescharacteristic
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159Dic292—22no—
160Dic292—42no—
161Dic292—42no—
162Dic292—42no—
163Dic292—81no—
164#11924018—42no—
165#11924016Q1614yescomplemented
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73C2×Q1612yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—82no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244Dic146—82no—
245Dic146—161no—
246Dic146C2×Q1612yescomplemented
247Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×Q1612yescomplemented
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—22no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19812—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#326511yescharacteristic
280C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282#3386—731no—
283Q8×SD16—731no—
284#3363—731no—
285D4×Q16—731no—
286#1723—731no—
287#1692—731no—
288#1683D7311yescharacteristic
289#1674—731no—
290#1670—731no—
291#1649—731no—
292#1648—731no—
293#1645—731no—
294#1637—731no—
295#1584—731no—
296SD16⋊C8—731no—
297C73#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1461no—
299Q82—731no—
300#557—731no—
301D4×Q8—731no—
302D4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#500—731no—
305#500—731no—
306#498—731no—
307#498—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#477—1461no—
316#476—1461no—
317#476C2×D7311yescharacteristic
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#467—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#451—1461no—
328#451—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332#440—1461no—
333C4×Q16—731no—
334C4×Q16—1461no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C8×D4C2×D7311yescharacteristic
338#335—731no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332C2×D7311yescharacteristic
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348#322—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×Q8—1461no—
351C2×Q16—2924no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×SD16—731no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22×D7311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—2921no—
388#107—731no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—731no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—1462no—
451SD16—734no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5842no—
502Q8—5842no—
503Q8—732no—
504Q8—732no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—21no—
511D4Q16×D7312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#1455663711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—732no—
538C8—1461no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1798922111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—1462no—
554C4—1462no—
555C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
557C4#1798939411yescharacteristic
558C4#1798940111yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2262143211yescharacteristic
561C2#2262168011yescharacteristic
562C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19812
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622606C2semidirect
5. #22609610C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609302C2semidirect
10. #22609174C2semidirect
11. #22609153C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
165. #11924016Q16semidirect
246. Dic146C2×Q16semidirect
256. #10596831C2×Q16semidirect
297. C73#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228562
#226227862
#226226062
D4×Dic2922
#226096102
#226094402
#226093242
#226093022
#226091792
#226091742
#226091532
#226090952
#226087802
#226087432
C73×#16832
#1981273