Finite Group Databasebeta

← #33076200

Subgroups — #33076200

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C211yesmaximal, characteristic
2#22622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622788C211yesmaximal, characteristic
4#22621806C211yesmaximal, characteristic
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609093C211yesmaximal, characteristic
11#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609062C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988991—21no—
22#17988984—21no—
23#17988921—21no—
24#17988893—21no—
25#17988881—21no—
26#17988881—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988871—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988866—21no—
37#17988827—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988686—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45#17988681—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556590—21no—
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—41no—
78#14556589—41no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556567—41no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556525D411yescharacteristic
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—22no—
157#11924018—81no—
158#11924017Q1614yescomplemented
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190Q16×C73—82no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73—81no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225D292—21no—
226D292C2×Q1612yes—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—82no—
236Dic146—161no—
237Dic146—161no—
238Dic146C2×Q1612yes—
239Dic146#13712yes—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73C2×Q1612yes—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C2×D73—22no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—22no—
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269#19813—731nomaximal, Sylow
270C2×C73#326611yescharacteristic
271C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C73#328811yescharacteristic
273D73—42no—
274#3385—731no—
275Q8×Q16—731no—
276Q8×SD16—731no—
277#3299—731no—
278#1723D7311yescharacteristic, complemented
279#1692—731no—
280#1684—731no—
281#1676—731no—
282#1675—731no—
283#1645—731no—
284#1637—731no—
285#1633—731no—
286#1632—731no—
287#1584—731no—
288SD16⋊C8—731no—
289C73#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#554—731no—
293D4×Q8—731no—
294#501—1461no—
295#500—1461no—
296#500C2×D7311yescharacteristic
297#500C2×D7311yescharacteristic
298#498—1461no—
299#498C2×D7311yescharacteristic
300#494C2×D7311yescharacteristic
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#476—731no—
312#476—731no—
313#476—1461no—
314#475—731no—
315#475—1461no—
316#474—1461no—
317#467—1461no—
318#462—731no—
319#451—1461no—
320#446—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—1461no—
328C8×D4—731no—
329C2×#103—1461no—
330#335—731no—
331#335—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#332—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339D4⋊C8—731no—
340#322C2×D7311yescharacteristic
341C22×Q8—1461no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16—731no—
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—731no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—731no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—731no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—731no—
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—82no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—734no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5841no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—1461no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—5842no—
486Q8—732no—
487Q8—732no—
488Q8—11681no—
489Q8—11681no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494D4—732no—
495D4—1461no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—11681no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4#1455663611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8Q16×D7312yes—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—1462no—
526C22#1798922211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—1462no—
538C4—1462no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4#137×D7311yescharacteristic
541C4#1798939611yescharacteristic
542C4#1798940011yescharacteristic
543C2—2922no—
544C2#2262144011yescharacteristic
545C2#2262168111yescharacteristic
546C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19813
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622814C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609332C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
11. #22609069C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
158. #11924017Q16semidirect
278. #1723D73semidirect
289. C73#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226228142
#226227882
#226218062
#226094342
#226093862
#226093322
#226093272
#226091492
#226090932
#226090692
#226090622
#226087832
#226087452
C73×#17232
#1981373