Finite Group Databasebeta

← #33076201

Subgroups — #33076201

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621807C211yesmaximal, characteristic
4#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic
9#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic
11#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988994—21no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988896—21no—
27#17988882—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988879—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988865—21no—
35#17988826—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988688—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556515—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#106×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—22no—
150#11924018—81no—
151#11924018—82no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—81no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183SD16×C73Q1614yescomplemented
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—82no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—161no—
213Q8×C73C2×Q1612yes—
214Q8×C73#13712yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73C2×Q1612yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—161no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—81no—
238Dic146—81no—
239Dic146—161no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73C2×Q1612yes—
243#10596831—21no—
244#10596831—21no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C4×C73—22no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269#19813—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—42no—
271C2×C73#326611yescharacteristic
272C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C73#328811yescharacteristic
274#3385—731no—
275Q8×Q16—731no—
276Q8×SD16D7311yescharacteristic
277#3299—731no—
278#1723—731no—
279#1692—731no—
280#1684—731no—
281#1676—731no—
282#1675—731no—
283#1645—731no—
284#1637—731no—
285#1633—731no—
286#1632—731no—
287#1584—731no—
288SD16⋊C8—731no—
289C73#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—731no—
291Q82C2×D7311yescharacteristic
292#554—731no—
293D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
294#501—1461no—
295#500—731no—
296#500—731no—
297#500—1461no—
298#498—21no—
299#498C2×D7311yescharacteristic
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#476—21no—
312#476—731no—
313#476C2×D7311yescharacteristic
314#475—21no—
315#475C2×D7311yescharacteristic
316#474—1461no—
317#467—1461no—
318#462—731no—
319#451—1461no—
320#446—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
328C8×D4—731no—
329C2×#103—1461no—
330#335—731no—
331#335—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#332—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339D4⋊C8—731no—
340#322—731no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—2921no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—2921no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1461no—
388#106C22⋊D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1461no—
410#102C22⋊D7311yescharacteristic
411C22⋊C8—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—5841no—
435Q16—5842no—
436Q16—1462no—
437SD16#1192401814yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5841no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—5841no—
488Q8—5841no—
489Q8—11681no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8C2×#1192401812yes—
493Q8#1455662012yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1192401812yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×C4#1455663611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—1461no—
521C8—1461no—
522C8C2×#1192401812yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4C22×#1192401811yescharacteristic
540C4C2×#1455662011yescharacteristic
541C4#1798939311yescharacteristic
542C4#1798940211yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2262144111yescharacteristic
545C2D4×#1192401811yescharacteristic
546C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73#19813
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924018C2semidirect
4. #22609605C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
9. #22609151C2semidirect
11. #22609071C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
183. SD16×C73Q16semidirect
289. C73#19813semidirect
437. SD16#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
Q8×#119240182
#226218072
#226096052
#226094342
#226093872
#226093352
#226093282
#226091512
#226090962
#226090712
#226090632
#226087812
SD16⋊#105968312
Q8×SD16×C732
#1981373