Finite Group Databasebeta

← #33076202

Subgroups — #33076202

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622837C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic
4#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic
11#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988993—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988894—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988874—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988864—21no—
35#17988827—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#477×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—41no—
78#14556569—41no—
79#14556567—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—41no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924018—82no—
155#11924015Q1614yescomplemented
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—81no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181Q16×C73—22no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—161no—
213Q8×C73—161no—
214Q8×C73C2×Q1612yes—
215Q8×C73#13712yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292C2×Q1612yes—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—82no—
239Dic146—81no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831C2×Q1612yes—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C2×D73—22no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269#19813—731nomaximal, Sylow
270C2×C73#326611yescharacteristic
271C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C73#328811yescharacteristic
273D73—42no—
274#3385—731no—
275Q8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
276Q8×SD16—731no—
277#3299—731no—
278#1723—731no—
279#1692—731no—
280#1684—731no—
281#1676—731no—
282#1675—731no—
283#1645—731no—
284#1637—731no—
285#1633—731no—
286#1632—731no—
287#1584—731no—
288SD16⋊C8—731no—
289C73#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82C2×D7311yescharacteristic
291Q82C2×D7311yescharacteristic
292#554—731no—
293D4×Q8—731no—
294#501—1461no—
295#500—21no—
296#500—731no—
297#500C2×D7311yescharacteristic
298#498—731no—
299#498—1461no—
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#477—21no—
306#477—21no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#477C2×D7311yescharacteristic
311#476—731no—
312#476—731no—
313#476—1461no—
314#475—731no—
315#475—1461no—
316#474—1461no—
317#467—1461no—
318#462—731no—
319#451—1461no—
320#446—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#440—1461no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—1461no—
328C8×D4—731no—
329C2×#103—1461no—
330#335—731no—
331#335—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#332—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339D4⋊C8—731no—
340#322—731no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×Q16—2921no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×SD16—731no—
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107C22⋊D7311yescharacteristic
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#102—731no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—22no—
435Q16—5841no—
436Q16—5842no—
437SD16—734no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5841no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—1461no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5842no—
491Q8—5841no—
492Q8Q16×D7312yes—
493Q8#1455662212yes—
494D4—732no—
495D4—1461no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×C4#1455663611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—732no—
522C8—1461no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—1462no—
526C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2921no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4C2×#1455662211yescharacteristic
541C4#1798939511yescharacteristic
542C4#1798940011yescharacteristic
543C2—2922no—
544C2#2262144211yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenterQ8×Q16D73
hypocenterC73#19813
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609607C2semidirect
5. #22609439C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609333C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
11. #22609071C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
15. Q8×Q16×C73C2semidirect
155. #11924015Q16semidirect
275. Q8×Q16D73semidirect
289. C73#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228372
Q8×#119240152
#226218092
#226096072
#226094392
#226093892
#226093332
#226093272
#226091522
#226090942
#226090712
#226090642
#226087822
#226087412
Q8×Q16×C732
#1981373