Finite Group Databasebeta

← #33076203

Subgroups — #33076203

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic
4#22621808C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609330C211yesmaximal, characteristic
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic
12#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988992—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988984—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988896—21no—
31#17988883—21no—
32#17988883—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988882C2211yescharacteristic
37#17988877C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988875—21no—
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988870—21no—
42#17988865—21no—
43#17988828—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988688—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51SD16×Dic73—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556590—41no—
82#14556582—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157Dic292—22no—
158Dic292—81no—
159Dic292—82no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190SD16×C73Q1614yescomplemented
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—81no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73C2×Q1612yes—
208D4×C73—21no—
209D4×C73C2×Q1612yes—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73—161no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—82no—
234Dic146—81no—
235Dic146—81no—
236Dic146—81no—
237Dic146—161no—
238Dic146—161no—
239Dic146#13712yes—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73C2×Q1612yes—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C4×C73—22no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57711yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269#19813—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—42no—
271C2×C73#326611yescharacteristic
272C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C73#328811yescharacteristic
274#3385—731no—
275Q8×Q16—731no—
276Q8×SD16—731no—
277#3299—731no—
278#1723—731no—
279#1692—731no—
280#1684—731no—
281#1676—731no—
282#1675—731no—
283#1645—731no—
284#1637—731no—
285#1633—731no—
286#1632—731no—
287#1584—731no—
288SD16⋊C8D7311yescharacteristic
289C73#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#554—731no—
293D4×Q8—731no—
294#501—1461no—
295#500—731no—
296#500—731no—
297#500—1461no—
298#498—731no—
299#498—1461no—
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#476—731no—
312#476—731no—
313#476—1461no—
314#475—731no—
315#475—1461no—
316#474—1461no—
317#467—1461no—
318#462—731no—
319#451—1461no—
320#446—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×SD16—1461no—
327C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
328C8×D4C2×D7311yescharacteristic
329C2×#103—1461no—
330#335—731no—
331#335C2×D7311yescharacteristic
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#332—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340#322C2×D7311yescharacteristic
341C22×Q8—1461no—
342C2×Q16—2921no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16D29211yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106D29211yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—2921no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103D29211yescharacteristic
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#102D29211yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412#97—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—5841no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
430C2×D4C2×D29211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—5841no—
435Q16—5842no—
436Q16—1462no—
437SD16Dic29214yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×D29211yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—21no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—5841no—
485Q8—5841no—
486Q8—5842no—
487Q8—732no—
488Q8—11681no—
489Q8—11681no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8C2×Dic29212yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic29212yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C22×D29211yescharacteristic
513C2×C4#1455663711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8C2×Dic29212yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D29211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—1462no—
539C4C22×Dic29211yescharacteristic
540C4#137×D7311yescharacteristic
541C4#1798939711yescharacteristic
542C4#1798940411yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2262144311yescharacteristic
545C2D4×Dic29211yescharacteristic
546C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19813
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic292C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
12. #22609073C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
190. SD16×C73Q16semidirect
289. C73#19813semidirect
437. SD16Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
Q8×Dic2922
SD16×Dic1462
#226218082
#226096082
#226094382
#226093892
#226093362
#226093302
#226091552
#226090992
#226090732
#226090672
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1981373