Finite Group Databasebeta

← #33076207

Subgroups — #33076207

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622845C211yesmaximal, characteristic
2#22622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622786C211yesmaximal, characteristic
4#22621808C211yesmaximal, characteristic
5#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic
11#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1675C211yesmaximal, characteristic
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988991—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988984—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988923—21no—
29#17988897—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988881—21no—
33#17988881—21no—
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988875—21no—
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988871—21no—
39#17988865—21no—
40#17988828—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988745—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988684—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988681—21no—
49#17988678—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51C2×#14556516—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—41no—
80#14556589—41no—
81#14556582—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556568—41no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515—41no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156Dic292—22no—
157Dic292—81no—
158#11924018—82no—
159#11924016Q1614yescomplemented
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—81no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—81no—
207Q8×C73—81no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73C2×Q1612yes—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73—161no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—82no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237Dic146—161no—
238Dic146C2×Q1612yes—
239Dic146#13712yes—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831C2×Q1612yes—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57711yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—22no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269#19813—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—42no—
271C2×C73#326611yescharacteristic
272C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C73#328811yescharacteristic
274#3385—731no—
275Q8×Q16—731no—
276Q8×SD16—731no—
277#3299—731no—
278#1723—731no—
279#1692—731no—
280#1684—731no—
281#1676—731no—
282#1675D7311yescharacteristic
283#1645—731no—
284#1637—731no—
285#1633—731no—
286#1632—731no—
287#1584—731no—
288SD16⋊C8—731no—
289C73#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#554—731no—
293D4×Q8—731no—
294#501—1461no—
295#500—731no—
296#500—1461no—
297#500C2×D7311yescharacteristic
298#498—731no—
299#498—1461no—
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#476—1461no—
312#476C2×D7311yescharacteristic
313#476C2×D7311yescharacteristic
314#475—731no—
315#475—1461no—
316#474—1461no—
317#467—1461no—
318#462—731no—
319#451—1461no—
320#446—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—1461no—
328C8×D4C2×D7311yescharacteristic
329C2×#103—1461no—
330#335—731no—
331#335C2×D7311yescharacteristic
332#333—731no—
333#333C2×D7311yescharacteristic
334#333C2×D7311yescharacteristic
335#332—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339D4⋊C8—731no—
340#322—731no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×Q16—2921no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16—731no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—731no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—731no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—2921no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—731no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1461no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×D4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—5841no—
435Q16—5842no—
436Q16—1462no—
437SD16—734no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—5841no—
485Q8—5842no—
486Q8—732no—
487Q8—732no—
488Q8—11681no—
489Q8—11681no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494D4—21no—
495D4Q16×D7312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—11681no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4#1455663711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—732no—
522C8—1461no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1798922111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—1462no—
538C4—1462no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4#137×D7311yescharacteristic
541C4#1798939311yescharacteristic
542C4#1798940111yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2262144711yescharacteristic
545C2#2262168011yescharacteristic
546C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19813
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622814C2semidirect
5. #22609607C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
11. #22609072C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
159. #11924016Q16semidirect
289. C73#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228452
#226228142
#226227862
#226218082
#226096072
#226094402
#226093902
#226093342
#226091532
#226090952
#226090722
#226090632
#226087802
#226087432
C73×#16752
#1981373