Finite Group Databasebeta

← #33076208

Subgroups — #33076208

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622843C211yesmaximal, characteristic
2#22622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622788C211yesmaximal, characteristic
4#22621810C211yesmaximal, characteristic
5#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609097C211yesmaximal, characteristic
11#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988984—21no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988921—21no—
29#17988895—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988881—21no—
34#17988880—21no—
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988876—21no—
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988871—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988868—21no—
41#17988825—21no—
42#17988741—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988689—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556589—41no—
81#14556583—21no—
82#14556569—41no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514—41no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924018—82no—
159#11924017Q1614yescomplemented
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292C2×Q1612yes—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—82no—
234Dic146—81no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237Dic146—161no—
238Dic146C2×Q1612yes—
239Dic146#13712yes—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73C2×Q1612yes—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C2×D73—22no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—22no—
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269#19813—731nomaximal, Sylow
270C2×C73#326611yescharacteristic
271C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C73#328811yescharacteristic
273D73—42no—
274#3385—731no—
275Q8×Q16—731no—
276Q8×SD16—731no—
277#3299—731no—
278#1723—731no—
279#1692D7311yescharacteristic, complemented
280#1684—731no—
281#1676—731no—
282#1675—731no—
283#1645—731no—
284#1637—731no—
285#1633—731no—
286#1632—731no—
287#1584—731no—
288SD16⋊C8—731no—
289C73#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#554—731no—
293D4×Q8—731no—
294#501—1461no—
295#500—731no—
296#500—731no—
297#500—1461no—
298#498—1461no—
299#498C2×D7311yescharacteristic
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#484—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477—1461no—
310#477C2×D7311yescharacteristic
311#476—731no—
312#476—731no—
313#476—1461no—
314#475—731no—
315#475—1461no—
316#474—1461no—
317#467—1461no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319#451—1461no—
320#446C2×D7311yescharacteristic
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—1461no—
328C8×D4—731no—
329C2×#103—1461no—
330#335—731no—
331#335C2×D7311yescharacteristic
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333C2×D7311yescharacteristic
335#332C2×D7311yescharacteristic
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339D4⋊C8—731no—
340#322—731no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—731no—
345C2×SD16—731no—
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#125—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—21no—
375#107—731no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—731no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#102—731no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412#97—21no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—81no—
435Q16—5842no—
436Q16—1462no—
437SD16—734no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5841no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—1461no—
473C42—21no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—1461no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—5841no—
486Q8—5841no—
487Q8—5842no—
488Q8—732no—
489Q8—732no—
490Q8—11681no—
491Q8—11681no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494D4—732no—
495D4—1461no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—11681no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4#1455663711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—1461no—
521C8—1461no—
522C8Q16×D7312yes—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—1462no—
526C22#1798922111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—1462no—
538C4—1462no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4#137×D7311yescharacteristic
541C4#1798939711yescharacteristic
542C4#1798940311yescharacteristic
543C2—2922no—
544C2#2262144811yescharacteristic
545C2#2262167811yescharacteristic
546C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19813
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622812C2semidirect
5. #22609605C2semidirect
6. #22609388C2semidirect
7. #22609336C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
11. #22609072C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
159. #11924017Q16semidirect
279. #1692D73semidirect
289. C73#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228432
#226228122
#226227882
#226218102
#226096052
#226093882
#226093362
#226093292
#226091502
#226090972
#226090722
#226090642
#226087792
#226087422
C73×#16922
#1981373