Finite Group Databasebeta

← #33076209

Subgroups — #33076209

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic
2#22622794C211yesmaximal, characteristic
3#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988986—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988922—21no—
27#17988921—21no—
28#17988920—21no—
29#17988890—21no—
30#17988887—21no—
31#17988884—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic
37#17988875—21no—
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988826—21no—
40#17988825—21no—
41#17988741—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988696—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924013—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556524—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—41no—
80#14556569—41no—
81#14556568—41no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88#14556553—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—82no—
156#11924018—41no—
157#11924013Q1614yescomplemented
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189Q16×C73—81no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73C2×Q1612yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—161no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—161no—
232D292—21no—
233D292C2×Q1612yes—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—82no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73#326711yescharacteristic
277C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C73#328811yescharacteristic
279D73—42no—
280#3384—731no—
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644D7311yescharacteristic, complemented
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554C2×D7311yescharacteristic
299D4×Q8—731no—
300#501—1461no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#451—1461no—
326#446—731no—
327C8×Q8—731no—
328#442—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×D8—731no—
331C4×D8—1461no—
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#322—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—731no—
351C2×D8—731no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—731no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—5841no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—731no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—81no—
442Q16—2921no—
443Q16—5842no—
444D8—734no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5841no—
494Q8—5841no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—21no—
499D4—732no—
500D4—1461no—
501D4Q16×D7312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455663611yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—732no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—1462no—
538C22#1798921911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#1798938411yescharacteristic
552C4#1798939711yescharacteristic
553C4#1798940311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2922no—
556C2#2262144911yescharacteristic
557C2#2262167611yescharacteristic
558C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622319C2semidirect
4. #22621810C2semidirect
5. #22609610C2semidirect
6. #22609458C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609311C2semidirect
10. #22609093C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
157. #11924013Q16semidirect
289. #1644D73semidirect
295. C73#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226227942
#226223192
#226218102
#226096102
#226094582
#226093802
#226093292
#226093112
#226090932
#226090682
#226090672
#226087782
#226087522
C73×#16442
#1981473