Finite Group Databasebeta

← #33076210

Subgroups — #33076210

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic
2#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988920—21no—
26#17988920—21no—
27#17988885—21no—
28#17988885—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988826—21no—
35#17988826—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40D8×Dic73—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556524—21no—
44C2×#14556515—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—41no—
150#11924018—81no—
151#11924018—82no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185D8×C73Q1614yescomplemented
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—82no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73C2×Q1612yes—
217D4×C73C2×Q1612yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—161no—
238C2×Dic73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73C2×Q1612yes—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73#326711yescharacteristic
278C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280#3384D7311yescharacteristic
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554C2×D7311yescharacteristic
299D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
300#501—21no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#499—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—21no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—21no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476C2×D7311yescharacteristic
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#451—1461no—
326#446C2×D7311yescharacteristic
327C8×Q8—731no—
328#442—21no—
329C4×Q16—731no—
330C4×D8—1461no—
331C4×D8C2×D7311yescharacteristic
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—2921no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107C22⋊D7311yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—2921no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102C22⋊D7311yescharacteristic
416#102C22⋊D7311yescharacteristic
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441Q16—2921no—
442Q16—5841no—
443Q16—5842no—
444D8#1192401814yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—5841no—
495Q8—5841no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1192401812yes—
501D4C2×#1192401812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455663611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8C2×#1192401812yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C22×#1192401811yescharacteristic
551C4#1798938311yescharacteristic
552C4#1798939711yescharacteristic
553C4#1798940211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2262145011yescharacteristic
557C2D4×#1192401811yescharacteristic
558C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622319C2semidirect
3. #22621807C2semidirect
4. #22609605C2semidirect
5. #22609459C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609144C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
185. D8×C73Q16semidirect
295. C73#19814semidirect
444. D8#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226223192
#226218072
#226096052
#226094592
#226093802
#226093282
#226093102
#226091442
#226090962
#226090652
#226090632
#226087792
#226087552
C73×#33842
#1981473