Finite Group Databasebeta

← #33076212

Subgroups — #33076212

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622826C211yesmaximal, characteristic
2#22622794C211yesmaximal, characteristic
3#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988993—21no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988986—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988921—21no—
27#17988887—21no—
28#17988887—21no—
29#17988884—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988874—21no—
35#17988874C2211yescharacteristic
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988825—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924013D411yescharacteristic
69C2×C8×D73—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556583—21no—
73#14556583—21no—
74#14556569—41no—
75#14556569—41no—
76#14556567—21no—
77#14556567—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D73—21no—
82C4⋊C4×D73—21no—
83#14556525—21no—
84#14556525—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—41no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—82no—
151#11924013Q1614yescomplemented
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C8×D73—42no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—42no—
175C2×Q8×C73—81no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182Q16×C73—41no—
183Q16×C73—81no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—81no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—82no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73C2×Q1612yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—82no—
228C2×C4×C73—161no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292C2×Q1612yes—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—161no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73#326711yescharacteristic
277C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C73#328811yescharacteristic
279D73—42no—
280#3384—731no—
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299D7311yescharacteristic, complemented
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554C2×D7311yescharacteristic
299D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
300#501—1461no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#484—21no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#467—21no—
323#467—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#451—21no—
326#446—731no—
327C8×Q8—731no—
328#442—1461no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C4×D8—731no—
331C4×D8—1461no—
332C8×D4—731no—
333C8×D4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—21no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×D8—731no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107C22⋊D7311yescharacteristic
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2921no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—731no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—41no—
442Q16—81no—
443Q16—5842no—
444D8—734no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—5841no—
497Q8—5841no—
498D4—21no—
499D4—732no—
500D4—1461no—
501D4Q16×D7312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—11681no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455663611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—1462no—
538C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#1798938511yescharacteristic
552C4#1798939811yescharacteristic
553C4#1798940011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2922no—
556C2#2262145211yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3299C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#3299D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622325C2semidirect
4. #22609611C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609330C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
15. C73×#3299C2semidirect
151. #11924013Q16semidirect
283. #3299D73semidirect
295. C73#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228262
#226227942
#226223252
#226096112
#226094572
#226093792
#226093302
#226093112
#226091432
#226090962
#226090652
#226090642
#226087822
#226087532
C73×#32992
#1981473