Finite Group Databasebeta

← #33076213

Subgroups — #33076213

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic
2#22622799C211yesmaximal, characteristic
3#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988989—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988921—21no—
29#17988921—21no—
30#17988888—21no—
31#17988888—21no—
32#17988886—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988876—21no—
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988864C2211yescharacteristic
40#17988827—21no—
41#17988825—21no—
42#17988741—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988698—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#107×D73—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556583—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556571—21no—
80#14556569—41no—
81#14556569—41no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—41no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—41no—
159#11924018—82no—
160D584Q1614yescomplemented
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—42no—
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228D292C2×Q1612yes—
229D292C2×Q1612yes—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—82no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73C2×Q1612yes—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73#326711yescharacteristic
276C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—42no—
279D73—42no—
280#3384—731no—
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672D7311yescharacteristic, complemented
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299D4×Q8—731no—
300#501—1461no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#499—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#451—1461no—
326#446—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#442—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×D8—731no—
331C4×D8—1461no—
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335—731no—
337#334C2×D7311yescharacteristic
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332C2×D7311yescharacteristic
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—731no—
351C2×D8—731no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—731no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—5841no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—81no—
442Q16—2921no—
443Q16—5842no—
444D8—734no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5841no—
494Q8—5841no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—732no—
499D4—732no—
500D4—1461no—
501D4—1461no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455663711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8Q16×D7312yes—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—1462no—
537C22—1462no—
538C22#1798922111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#1798938411yescharacteristic
552C4#1798939311yescharacteristic
553C4#1798940311yescharacteristic
554C2—2922no—
555C2—2922no—
556C2#2262145311yescharacteristic
557C2#2262167811yescharacteristic
558C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622322C2semidirect
4. #22621810C2semidirect
5. #22609605C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609097C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
160. D584Q16semidirect
288. #1672D73semidirect
295. C73#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226227992
#226223222
#226218102
#226096052
#226094602
#226093812
#226093292
#226091432
#226090972
#226090662
#226090642
#226087812
#226087542
C73×#16722
#1981473