Finite Group Databasebeta

← #33076215

Subgroups — #33076215

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic
2#22622800C211yesmaximal, characteristic
3#22622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988988—21no—
22#17988924—21no—
23#17988924—21no—
24#17988921—21no—
25#17988890—21no—
26#17988890—21no—
27#17988886—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988829—21no—
37#17988827—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988698—21no—
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988669—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#107×D73—21no—
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556590—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82#14556567—41no—
83#14556567—41no—
84#14556567—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525D411yescharacteristic
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—41no—
158#11924018—81no—
159D584Q1614yescomplemented
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C8×D73—42no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191Q16×C73—82no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228D292C2×Q1612yes—
229D292C2×Q1612yes—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73C2×Q1612yes—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73#326711yescharacteristic
276C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—42no—
279D73—42no—
280#3384—731no—
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723D7311yescharacteristic, complemented
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299D4×Q8—731no—
300#501—1461no—
301#500C2×D7311yescharacteristic
302#500C2×D7311yescharacteristic
303#499—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494C2×D7311yescharacteristic
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#451—1461no—
326#446—731no—
327C8×Q8—731no—
328#442—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×D8—731no—
331C4×D8—1461no—
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322C2×D7311yescharacteristic
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×D8—731no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—731no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—82no—
442Q16—2921no—
443Q16—5841no—
444D8—734no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—5842no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—732no—
499D4—732no—
500D4—1461no—
501D4—1461no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—11681no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455663611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8Q16×D7312yes—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—1462no—
537C22—1462no—
538C22#1798922211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#1798938611yescharacteristic
552C4#1798939611yescharacteristic
553C4#1798940011yescharacteristic
554C2—2922no—
555C2—2922no—
556C2#2262145511yescharacteristic
557C2#2262168111yescharacteristic
558C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622323C2semidirect
4. #22621806C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609327C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609093C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22609062C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
159. D584Q16semidirect
284. #1723D73semidirect
295. C73#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226228002
#226223232
#226218062
#226094562
#226093792
#226093272
#226093102
#226091422
#226090932
#226090622
#226087832
#226087562
C73×#17232
#1981473