Finite Group Databasebeta

← #33076216

Subgroups — #33076216

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic
2#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988995—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988922—21no—
26#17988920—21no—
27#17988889—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988826—21no—
35#17988826—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988699—21no—
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556524—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#499×C73—21no—
60#478×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83D4×Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556523—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—41no—
153#11924018—81no—
154#11924018—82no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—42no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184D8×C73Q1614yescomplemented
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73C2×Q1612yes—
215D4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—161no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73C2×Q1612yes—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73#326711yescharacteristic
278C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280#3384—731no—
281#3380D7311yescharacteristic
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554C2×D7311yescharacteristic
298#554C2×D7311yescharacteristic
299D4×Q8—731no—
300#501—1461no—
301#500—731no—
302#500C2×D7311yescharacteristic
303#499—21no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—21no—
312#478—21no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476—1461no—
319#476C2×D7311yescharacteristic
320#476C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#451—1461no—
326#446—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#442—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×D8—21no—
331C4×D8C2×D7311yescharacteristic
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335—731no—
337#334—731no—
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—2921no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107C22⋊D7311yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—2921no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102C22⋊D7311yescharacteristic
416#102C22⋊D7311yescharacteristic
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—5841no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441Q16—2921no—
442Q16—5841no—
443Q16—5842no—
444D8#1192401814yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1192401812yes—
501D4C2×#1192401812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C4#1455663611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8C2×#1192401812yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C22×#1192401811yescharacteristic
551C4#1798938411yescharacteristic
552C4#1798939411yescharacteristic
553C4#1798940211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2262145611yescharacteristic
557C2D4×#1192401811yescharacteristic
558C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3380C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3380D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622319C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609609C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
184. D8×C73Q16semidirect
295. C73#19814semidirect
444. D8#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226223192
#226218012
#226096092
#226094562
#226093842
#226093282
#226093132
#226091452
#226090952
#226090652
#226090632
#226087812
#226087552
C73×#33802
#1981473