Finite Group Databasebeta

← #33076218

Subgroups — #33076218

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic
2#22622796C211yesmaximal, characteristic
3#22622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988988—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988923—21no—
29#17988923—21no—
30#17988923—21no—
31#17988889—21no—
32#17988885—21no—
33#17988885—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988883C2211yescharacteristic
37#17988877C2211yescharacteristic
38#17988877C2211yescharacteristic
39#17988877C2211yescharacteristic
40#17988875—21no—
41#17988867C2211yescharacteristic
42#17988828—21no—
43#17988828—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988699—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50D8×Dic73—21no—
51C2×#14556525—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85#14556568—41no—
86#14556568—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157Dic292—41no—
158Dic292—81no—
159Dic292—82no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191D8×C73Q1614yescomplemented
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—42no—
196C2×C8×C73—81no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73C2×Q1612yes—
211D4×C73C2×Q1612yes—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73—161no—
231C2×Dic73—161no—
232C2×Dic73—161no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73C2×Q1612yes—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73#326711yescharacteristic
278C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280#3384—731no—
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584—731no—
294#1580D7311yescharacteristic
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299D4×Q8—731no—
300#501—1461no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#451—1461no—
326#446—731no—
327C8×Q8—731no—
328#442—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×D8—1461no—
331C4×D8C2×D7311yescharacteristic
332C8×D4C2×D7311yescharacteristic
333C8×D4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335—731no—
337#334C2×D7311yescharacteristic
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#322C2×D7311yescharacteristic
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—2921no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×D8D29211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—731no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107D29211yescharacteristic
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—2921no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102D29211yescharacteristic
416#102D29211yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4C2×D29211yescharacteristic
434C2×D4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441Q16—2921no—
442Q16—5841no—
443Q16—5842no—
444D8Dic29214yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8C2×D29211yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—5841no—
492Q8—5841no—
493Q8—5842no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic29212yes—
501D4C2×Dic29212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22×D29211yescharacteristic
522C2×C4#1455663711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8C2×Dic29212yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D29211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C22×Dic29211yescharacteristic
551C4#1798938311yescharacteristic
552C4#1798939711yescharacteristic
553C4#1798940411yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2262145811yescharacteristic
557C2D4×Dic29211yescharacteristic
558C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622324C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609330C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22609067C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
191. D8×C73Q16semidirect
295. C73#19814semidirect
444. D8Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226227962
#226223242
#226218082
#226096082
#226094602
#226093822
#226093302
#226093142
#226091482
#226090992
#226090672
#226087832
C73×#15802
#1981473