Finite Group Databasebeta

← #33076221

Subgroups — #33076221

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622832C211yesmaximal, characteristic
2#22622799C211yesmaximal, characteristic
3#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988989—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988921—21no—
31#17988888—21no—
32#17988888—21no—
33#17988888—21no—
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988882C2211yescharacteristic
37#17988878—21no—
38#17988878C2211yescharacteristic
39#17988878C2211yescharacteristic
40#17988878C2211yescharacteristic
41#17988868C2211yescharacteristic
42#17988827—21no—
43#17988825—21no—
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988741—21no—
46#17988700—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#103×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—41no—
83#14556569—41no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—82no—
160#11924018—81no—
161D584Q1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C8×D73—42no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—41no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227D292C2×Q1612yes—
228D292C2×Q1612yes—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—161no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73C2×Q1612yes—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19814—731nomaximal, Sylow
275C2×C73#326711yescharacteristic
276C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—42no—
279D73—42no—
280#3384—731no—
281#3380—731no—
282#3338—731no—
283#3299—731no—
284#1723—731no—
285#1696—731no—
286#1683—731no—
287#1675—731no—
288#1672—731no—
289#1644—731no—
290#1637—731no—
291#1632—731no—
292#1632—731no—
293#1584D7311yescharacteristic, complemented
294#1580—731no—
295C73#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299D4×Q8—731no—
300#501—1461no—
301#500—731no—
302#500—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#484—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#478—1461no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#467—1461no—
323#467—1461no—
324#462—731no—
325#451—1461no—
326#446C2×D7311yescharacteristic
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#442—1461no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C4×D8—731no—
331C4×D8—1461no—
332C8×D4—731no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#103—1461no—
336#335C2×D7311yescharacteristic
337#334—731no—
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346#322C2×D7311yescharacteristic
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—2921no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16D29211yescharacteristic
351C2×D8—731no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—731no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107D29211yescharacteristic
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—2921no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103D29211yescharacteristic
410#103D29211yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
432C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—41no—
442Q16—5842no—
443Q16—5841no—
444D8—734no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8C2×D29211yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—5841no—
496Q8—5841no—
497Q8—5842no—
498D4—732no—
499D4—732no—
500D4—1461no—
501D4—1461no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22×D29211yescharacteristic
522C2×C4#1455663711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8Q16×D7312yes—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—1462no—
537C22—1462no—
538C22D4×D29211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#1798938711yescharacteristic
552C4#1798939911yescharacteristic
553C4#1798940111yescharacteristic
554C2—2922no—
555C2—2922no—
556C2#2262146111yescharacteristic
557C2Q16×D29211yescharacteristic
558C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19814
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622325C2semidirect
4. #22621809C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609459C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609331C2semidirect
9. #22609313C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
12. #22609068C2semidirect
13. #22609068C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
161. D584Q16semidirect
293. #1584D73semidirect
295. C73#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228322
#226227992
#226223252
#226218092
#226096082
#226094592
#226093832
#226093312
#226093132
#226091472
#226090982
#226090682
#226087562
C73×#15842
#1981473