Finite Group Databasebeta

← #33076225

Subgroups — #33076225

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622804C211yesmaximal, characteristic
3#22621807C211yesmaximal, characteristic
4#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic
9#22609180C211yesmaximal, characteristic
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic
12#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3386C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988987—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988892—21no—
27#17988889—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988797—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42SD16×Dic73—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556515—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#477×C73—21no—
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—41no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85D4×Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—41no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556523—21no—
93#14556523—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—41no—
149#11924018—42no—
150#11924018—81no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185SD16×C73Q1614yescomplemented
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217Q8×C73C2×Q1612yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73C2×Q1612yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73C2×Q1612yes—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73—22no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57611yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—42no—
274C2×C73#326811yescharacteristic
275C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277#3395—731no—
278#3386D7311yescharacteristic
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723—731no—
282#1692—731no—
283#1684—731no—
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1644—731no—
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8—731no—
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—731no—
294#557C2×D7311yescharacteristic
295#554—731no—
296D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
297#501—21no—
298#500—731no—
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#499—1461no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—21no—
309#478—1461no—
310#477—21no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#474—731no—
315#474C2×D7311yescharacteristic
316#467—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—731no—
320#462—1461no—
321#462—1461no—
322#451—1461no—
323#446C2×D7311yescharacteristic
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326#440—21no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—1461no—
330C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
331C8×D4—731no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#333—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342D4⋊C8—731no—
343#322—731no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1461no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—2921no—
384#107—731no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106C22⋊D7311yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2921no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1461no—
413#102C22⋊D7311yescharacteristic
414C22⋊C8—1461no—
415#97—21no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2921no—
435Q16—2921no—
436Q16—2922no—
437Q16—5841no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16#1192401814yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—5841no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8C2×#1192401812yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1192401812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4#1455663611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—1461no—
527C8—1461no—
528C8C2×#1192401812yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4C22×#1192401811yescharacteristic
546C4#1798938311yescharacteristic
547C4#1798939111yescharacteristic
548C4#1798940211yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2262146511yescharacteristic
551C2D4×#1192401811yescharacteristic
552C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3386C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3386D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
4. #22609609C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
12. #22609089C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
185. SD16×C73Q16semidirect
292. C73#19815semidirect
441. SD16#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226228042
#226218072
#226096092
#226094372
#226093872
#226093222
#226092942
#226091802
#226091722
#226091442
#226090892
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33862
#1981573