Finite Group Databasebeta

← #33076226

Subgroups — #33076226

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622851C211yesmaximal, characteristic
3#22622805C211yesmaximal, characteristic
4#22621806C211yesmaximal, characteristic
5#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic
9#22609181C211yesmaximal, characteristic
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609146C211yesmaximal, characteristic
12#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988988—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988967—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988921—21no—
29#17988896—21no—
30#17988890—21no—
31#17988886—21no—
32#17988880—21no—
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988827—21no—
37#17988798—21no—
38#17988798—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988744—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556582—41no—
86#14556571—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—41no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—41no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—41no—
156Dic292—42no—
157Dic292—81no—
158Dic292—81no—
159Dic292—81no—
160#11924018—81no—
161#11924015Q1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73C2×Q1612yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292C2×Q1612yes—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57611yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73#326811yescharacteristic
274C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C73#328911yescharacteristic
276D73—42no—
277#3395—731no—
278#3386—731no—
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723—731no—
282#1692—731no—
283#1684D7311yescharacteristic, complemented
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1644—731no—
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8—731no—
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—731no—
294#557—731no—
295#554—731no—
296D4×Q8—731no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#487—731no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—1461no—
309#478—1461no—
310#477—731no—
311#477—1461no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#474—731no—
315#474—731no—
316#467—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—731no—
320#462—1461no—
321#462—1461no—
322#451—1461no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#440—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C8×D4—731no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335C2×D7311yescharacteristic
335#333C2×D7311yescharacteristic
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342D4⋊C8—731no—
343#322—731no—
344C22×Q8—1461no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—2921no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380#107—21no—
381#107—2921no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4—731no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—1461no—
435Q16—2922no—
436Q16—2921no—
437Q16—5841no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16—734no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5841no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—1461no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5842no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8Q16×D7312yes—
500D4—732no—
501D4—1461no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—11681no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4#1455663711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—732no—
528C8—1461no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22—1462no—
532C22#1798922111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
546C4#1798938611yescharacteristic
547C4#1798938911yescharacteristic
548C4#1798940111yescharacteristic
549C2—2922no—
550C2#2262146611yescharacteristic
551C2#2262168011yescharacteristic
552C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622937C2semidirect
5. #22609610C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
12. #22609088C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
161. #11924015Q16semidirect
283. #1684D73semidirect
292. C73#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229372
#226228512
#226228052
#226218062
#226096102
#226094402
#226093242
#226092972
#226091812
#226091722
#226091462
#226090882
#226087802
#226087412
C73×#16842
#1981573