Finite Group Databasebeta

← #33076229

Subgroups — #33076229

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622852C211yesmaximal, characteristic
3#22622810C211yesmaximal, characteristic
4#22621807C211yesmaximal, characteristic
5#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609148C211yesmaximal, characteristic
12#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988965—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988920—21no—
28#17988893—21no—
29#17988887—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988879—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988826—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988796—21no—
39#17988795—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988687—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48#17988678—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556515—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556581—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149Dic292—81no—
150#11924018—41no—
151#11924018—42no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924016Q1614yescomplemented
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—82no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73C2×Q1612yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242Dic146C2×Q1612yes—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57611yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—22no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—42no—
274C2×C73#326811yescharacteristic
275C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277#3395—731no—
278#3386—731no—
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723—731no—
282#1692—731no—
283#1684—731no—
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649D7311yescharacteristic
287#1648—731no—
288#1644—731no—
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8—731no—
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—731no—
294#557—731no—
295#554—731no—
296D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#499—1461no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—1461no—
309#478—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—1461no—
313#475—731no—
314#474—731no—
315#474C2×D7311yescharacteristic
316#467—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#462C2×D7311yescharacteristic
322#451—1461no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326#440—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C8×D4—731no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#333—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#322—731no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—2921no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1461no—
380#107—21no—
381#107—41no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2921no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2921no—
435Q16—81no—
436Q16—2921no—
437Q16—2922no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16—734no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5841no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5841no—
496Q8—732no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4Q16×D7312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4#1455663611yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—732no—
526C8—1461no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1798921911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—1462no—
545C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
546C4#1798938311yescharacteristic
547C4#1798938811yescharacteristic
548C4#1798940311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2262146911yescharacteristic
551C2#2262167611yescharacteristic
552C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
5. #22609607C2semidirect
6. #22609435C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
12. #22609091C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
154. #11924016Q16semidirect
292. C73#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226228522
#226228102
#226218072
#226096072
#226094352
#226093882
#226093242
#226092942
#226091702
#226091482
#226090912
#226087842
#226087402
C73×#16492
#1981573