Finite Group Databasebeta

← #33076230

Subgroups — #33076230

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622857C211yesmaximal, characteristic
3#22622811C211yesmaximal, characteristic
4#22621806C211yesmaximal, characteristic
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic
9#22609177C211yesmaximal, characteristic
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609142C211yesmaximal, characteristic
12#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988987—21no—
22#17988965—21no—
23#17988921—21no—
24#17988897—21no—
25#17988890—21no—
26#17988886—21no—
27#17988881—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988795—21no—
35#17988795—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988686—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556590—21no—
75#14556589—21no—
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556581—41no—
82#14556571—21no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—41no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—41no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924017Q1614yescomplemented
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192Q16×C73—42no—
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230D292—21no—
231D292C2×Q1612yes—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—82no—
242Dic146C2×Q1612yes—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73C2×Q1612yes—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57611yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73#326811yescharacteristic
274C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C73#328911yescharacteristic
276D73—42no—
277#3395—731no—
278#3386—731no—
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723D7311yescharacteristic, complemented
282#1692—731no—
283#1684—731no—
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1644—731no—
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8—731no—
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—731no—
294#557—731no—
295#554—731no—
296D4×Q8—731no—
297#501—1461no—
298#500C2×D7311yescharacteristic
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#499—1461no—
301#498C2×D7311yescharacteristic
302#494—1461no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—1461no—
309#478—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—1461no—
313#475—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#467—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—731no—
320#462—1461no—
321#462—1461no—
322#451—1461no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326#440—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C8×D4—731no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#333—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342D4⋊C8—731no—
343#322C2×D7311yescharacteristic
344C22×Q8—1461no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—2921no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×D4—731no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—1461no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—2921no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16—734no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—5841no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—1461no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5842no—
494Q8—732no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—732no—
501D4—1461no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4#1455663611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8Q16×D7312yes—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22—1462no—
532C22#1798922211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—1462no—
545C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
546C4#1798938311yescharacteristic
547C4#1798939111yescharacteristic
548C4#1798940011yescharacteristic
549C2—2922no—
550C2#2262147011yescharacteristic
551C2#2262168111yescharacteristic
552C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609322C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
12. #22609086C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
158. #11924017Q16semidirect
281. #1723D73semidirect
292. C73#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226228572
#226228112
#226218062
#226094342
#226093862
#226093222
#226092932
#226091772
#226091702
#226091422
#226090862
#226087832
#226087452
C73×#17232
#1981573