Finite Group Databasebeta

← #33076232

Subgroups — #33076232

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic
2#22622802C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic
4#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic
9#22609178C211yesmaximal, characteristic
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609143C211yesmaximal, characteristic
12#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988986—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988894—21no—
27#17988884—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#494×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#462×C73—21no—
61#462×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924015D411yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571—41no—
77#14556569—41no—
78#14556567—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—41no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—41no—
127#125×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924015Q1614yescomplemented
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C8×D73—81no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924005—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178Q16×C73—41no—
179Q16×C73—42no—
180Q16×C73—81no—
181Q16×C73—81no—
182Q16×C73—81no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73C2×Q1612yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292C2×Q1612yes—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73D4211yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C4×C73—22no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57611yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73#326811yescharacteristic
274C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C73#328911yescharacteristic
276D73—42no—
277#3395D7311yescharacteristic, complemented
278#3386—731no—
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723—731no—
282#1692—731no—
283#1684—731no—
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1644—731no—
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8—731no—
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557C2×D7311yescharacteristic
294#557C2×D7311yescharacteristic
295#554—731no—
296D4×Q8—731no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#498—731no—
302#494—21no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#487—731no—
305#487—731no—
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—1461no—
309#478—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—1461no—
313#475—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#467—1461no—
317#462—21no—
318#462—21no—
319#462—731no—
320#462C2×D7311yescharacteristic
321#462C2×D7311yescharacteristic
322#451—1461no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#440—1461no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C8×D4—731no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#333—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342D4⋊C8—731no—
343#322—731no—
344C22×Q8—1461no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×SD16—731no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380#107—2921no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107C22⋊D7311yescharacteristic
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2921no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×D4—731no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—1461no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—5841no—
441SD16—734no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—5841no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—1461no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5841no—
498Q8—5842no—
499Q8Q16×D7312yes—
500D4—732no—
501D4—1461no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4#1455663611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—732no—
528C8—1461no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22—1462no—
532C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
546C4#1798938511yescharacteristic
547C4#1798939011yescharacteristic
548C4#1798940011yescharacteristic
549C2—2922no—
550C2#2262147211yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3395C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#3395D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609606C2semidirect
5. #22609435C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609323C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
12. #22609089C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
15. C73×#3395C2semidirect
154. #11924015Q16semidirect
277. #3395D73semidirect
292. C73#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
#226228022
#226218092
#226096062
#226094352
#226093892
#226093232
#226092932
#226091782
#226091732
#226091432
#226090892
#226087822
#226087412
C73×#33952
#1981573