Finite Group Databasebeta

← #33076233

Subgroups — #33076233

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622850C211yesmaximal, characteristic
3#22622804C211yesmaximal, characteristic
4#22621808C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic
10#22609183C211yesmaximal, characteristic
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609148C211yesmaximal, characteristic
13#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988987—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988967—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988892—21no—
31#17988889—21no—
32#17988885—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988880—21no—
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988867C2211yescharacteristic
39#17988828—21no—
40#17988798—21no—
41#17988798—21no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988688—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51SD16×Dic73—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556582—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556568—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—41no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155Dic292—41no—
156Dic292—42no—
157Dic292—81no—
158Dic292—81no—
159Dic292—81no—
160Dic292—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73Q1614yescomplemented
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—81no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73C2×Q1612yes—
211D4×C73—21no—
212D4×C73C2×Q1612yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—81no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73C2×Q1612yes—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73—22no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C73#57511yescharacteristic
262C4×C73#57611yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—42no—
274C2×C73#326811yescharacteristic
275C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277#3395—731no—
278#3386—731no—
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723—731no—
282#1692—731no—
283#1684—731no—
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1644—731no—
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8D7311yescharacteristic
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—731no—
294#557—731no—
295#554—731no—
296D4×Q8—731no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—1461no—
309#478—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—1461no—
313#475—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#467—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—731no—
320#462—1461no—
321#462—1461no—
322#451—1461no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#440—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—1461no—
330C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
331C8×D4C2×D7311yescharacteristic
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335C2×D7311yescharacteristic
335#333—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#322C2×D7311yescharacteristic
344C22×Q8—1461no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16D29211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360#125—2921no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1461no—
380#107—2921no—
381#107—731no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106D29211yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—2921no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103D29211yescharacteristic
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102D29211yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5841no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
431C2×D4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435Q16—2922no—
436Q16—2921no—
437Q16—5841no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16Dic29214yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8C2×D29211yescharacteristic
451C2×C8C2×D29211yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—5841no—
494Q8—5842no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8C2×Dic29212yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic29212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×D29211yescharacteristic
519C2×C4#1455663711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8C2×Dic29212yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D29211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—5841no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4C22×Dic29211yescharacteristic
546C4#1798938611yescharacteristic
547C4#1798939111yescharacteristic
548C4#1798940411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2262147311yescharacteristic
551C2D4×Dic29211yescharacteristic
552C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622937C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609326C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
13. #22609092C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
193. SD16×C73Q16semidirect
292. C73#19815semidirect
441. SD16Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229372
#226228502
#226228042
#226218082
#226096082
#226094382
#226093892
#226093262
#226092962
#226091832
#226091762
#226091482
#226090922
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1981573