Finite Group Databasebeta

← #33076235

Subgroups — #33076235

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622856C211yesmaximal, characteristic
3#22622806C211yesmaximal, characteristic
4#22621801C211yesmaximal, characteristic
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic
10#22609183C211yesmaximal, characteristic
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988986—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988965—21no—
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988891—21no—
29#17988889—21no—
30#17988887—21no—
31#17988881—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988826—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988796—21no—
40#17988795—21no—
41#17988742—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988684—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556581—41no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556525—41no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152Dic292—81no—
153#11924018—41no—
154#11924018—42no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924016Q1614yescomplemented
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—161no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146C2×Q1612yes—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831C2×Q1612yes—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57611yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—22no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#19815—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—42no—
274C2×C73#326811yescharacteristic
275C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277#3395—731no—
278#3386—731no—
279#3381—731no—
280#3299—731no—
281#1723—731no—
282#1692—731no—
283#1684—731no—
284#1674—731no—
285#1669—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1644D7311yescharacteristic
289#1636—731no—
290#1584—731no—
291SD16⋊C8—731no—
292C73#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—731no—
294#557—731no—
295#554C2×D7311yescharacteristic
296D4×Q8—731no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#499—1461no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#494—1461no—
304#487—731no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#484—1461no—
307#479—1461no—
308#478—1461no—
309#478—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—1461no—
313#475—731no—
314#474—731no—
315#474C2×D7311yescharacteristic
316#467—1461no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#462—1461no—
321#462C2×D7311yescharacteristic
322#451—1461no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326#440—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C8×D4—731no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#333C2×D7311yescharacteristic
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#322—731no—
344C22×Q8—1461no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—2921no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—2921no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2921no—
435Q16—81no—
436Q16—2921no—
437Q16—2922no—
438Q16—5841no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16—734no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5841no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5842no—
496Q8—732no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4Q16×D7312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4#1455663611yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—732no—
526C8—1461no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1798921911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—1462no—
545C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
546C4#1798938411yescharacteristic
547C4#1798939111yescharacteristic
548C4#1798940311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2262147511yescharacteristic
551C2#2262167611yescharacteristic
552C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19815
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
12. #22609086C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
157. #11924016Q16semidirect
292. C73#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226228562
#226228062
#226218012
#226096112
#226094402
#226093922
#226093232
#226092942
#226091832
#226091752
#226090862
#226087782
#226087402
C73×#16442
#1981573