Finite Group Databasebeta

← #33076239

Subgroups — #33076239

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622840C211yesmaximal, characteristic
2#22622802C211yesmaximal, characteristic
3#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622322C211yesmaximal, characteristic
5#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609142C211yesmaximal, characteristic
11#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609068C211yesmaximal, characteristic
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988986—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988937—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988921—21no—
29#17988894—21no—
30#17988892—21no—
31#17988884—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882—21no—
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988866—21no—
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988827—21no—
40#17988794—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×#11924018—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556571—21no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82#14556567—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556553—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#125×C73—41no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—82no—
153#11924018—41no—
154#11924018—42no—
155#11924015Q1614yescomplemented
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73C2×Q1612yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292C2×Q1612yes—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—161no—
230C4×D73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—81no—
234Dic146—81no—
235Dic146—161no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—21no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831C2×Q1612yes—
245C22×C73D4211yescharacteristic
246C2×D73—22no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C73#57511yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19816—731nomaximal, Sylow
266C2×C73#326911yescharacteristic
267C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C73#328811yescharacteristic
269D73—42no—
270#3385—731no—
271#3381—731no—
272#3363—731no—
273#3338—731no—
274#1723—731no—
275#1692—731no—
276#1683—731no—
277#1676—731no—
278#1676—731no—
279#1644—731no—
280#1636D7311yescharacteristic, complemented
281#1633—731no—
282#1632—731no—
283#1584—731no—
284SD16⋊C8—731no—
285C73#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—731no—
287#557C2×D7311yescharacteristic
288#554—731no—
289#554—731no—
290#501—1461no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#499—1461no—
294#498—731no—
295#494—731no—
296#487—731no—
297#487—1461no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#484—1461no—
300#484—1461no—
301#479—1461no—
302#479—1461no—
303#478—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#476—731no—
311#474—731no—
312#474—1461no—
313#467—1461no—
314#462—731no—
315#462—1461no—
316#446—731no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319#440—1461no—
320C4×Q16—731no—
321C4×Q16—1461no—
322C4×SD16—731no—
323C4×SD16—1461no—
324C8×D4—731no—
325C2×#107—1461no—
326#335—731no—
327#335—731no—
328#333—731no—
329#333—731no—
330#333—731no—
331#332C2×D7311yescharacteristic
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335D4⋊C8—731no—
336#322—731no—
337C2×Q16—2921no—
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16—731no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—2921no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1461no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—2921no—
355C22⋊Q8—2921no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4×D4—731no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—731no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—731no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#102—731no—
405#102—1461no—
406#102—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—1461no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
421C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
422C2×D4—731no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—1461no—
426Q16—2922no—
427Q16—2921no—
428Q16—5842no—
429SD16—734no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2922no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1461no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2921no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—1461no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—5841no—
481Q8—5841no—
482Q8—11681no—
483Q8—1461no—
484Q8—1461no—
485Q8Q16×D7312yes—
486D4—732no—
487D4—1461no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—11681no—
499C2×C4—11681no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—2921no—
510C8—2921no—
511C8—732no—
512C8—1461no—
513C8—1461no—
514C8—1461no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—1462no—
518C22#1798921911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
532C4#1798938411yescharacteristic
533C4#1798940311yescharacteristic
534C4#1798940311yescharacteristic
535C2—2922no—
536C2#2262147911yescharacteristic
537C2#2262167611yescharacteristic
538C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#19816
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622605C2semidirect
5. #22609610C2semidirect
6. #22609436C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609333C2semidirect
11. #22609073C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
155. #11924015Q16semidirect
280. #1636D73semidirect
285. C73#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228402
#226228022
#226226052
#226223222
#226096102
#226094362
#226093812
#226093332
#226091422
#226090732
#226090682
#226087782
#226087462
C73×#16362
#1981673