Finite Group Databasebeta

← #33076246

Subgroups — #33076246

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic
2#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622319C211yesmaximal, characteristic
4#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic
7#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609065C211yesmaximal, characteristic
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988994—21no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988920—21no—
27#17988896—21no—
28#17988882—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988865—21no—
35#17988826—21no—
36#17988794—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988688—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556524—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—41no—
150#11924018—42no—
151#11924018—82no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—41no—
179SD16×C73Q1614yescomplemented
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73C2×Q1612yes—
211D4×C73—21no—
212D4×C73C2×Q1612yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—161no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—81no—
234Dic146—81no—
235Dic146—161no—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73C2×Q1612yes—
239#10596831—21no—
240#10596831—21no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C4×C73—22no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C73#57511yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19816—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—42no—
267C2×C73#326911yescharacteristic
268C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C73#328811yescharacteristic
270#3385—731no—
271#3381D7311yescharacteristic
272#3363—731no—
273#3338—731no—
274#1723—731no—
275#1692—731no—
276#1683—731no—
277#1676—731no—
278#1676—731no—
279#1644—731no—
280#1636—731no—
281#1633—731no—
282#1632—731no—
283#1584—731no—
284SD16⋊C8—731no—
285C73#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—731no—
287#557C2×D7311yescharacteristic
288#554—731no—
289#554C2×D7311yescharacteristic
290#501—1461no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#499—21no—
294#498C2×D7311yescharacteristic
295#494—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—1461no—
299#484—1461no—
300#484—1461no—
301#479—21no—
302#479—1461no—
303#478—21no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#476—731no—
311#474—1461no—
312#474C2×D7311yescharacteristic
313#467—1461no—
314#462—731no—
315#462—1461no—
316#446—731no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
319#440—1461no—
320C4×Q16—731no—
321C4×Q16—1461no—
322C4×SD16—21no—
323C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
324C8×D4—731no—
325C2×#107—1461no—
326#335—731no—
327#335—731no—
328#333—731no—
329#333—731no—
330#333—731no—
331#332—731no—
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335D4⋊C8—731no—
336#322—731no—
337C2×Q16—2921no—
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—2921no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—2921no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—731no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1461no—
384#106C22⋊D7311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—2921no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103C22⋊D7311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1461no—
406#102C22⋊D7311yescharacteristic
407C22⋊C8—1461no—
408#97—1461no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2921no—
426Q16—2922no—
427Q16—2921no—
428Q16—5842no—
429SD16#1192401814yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2922no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2921no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—5841no—
481Q8—5841no—
482Q8—11681no—
483Q8—1461no—
484Q8—1461no—
485Q8C2×#1192401812yes—
486D4—21no—
487D4C2×#1192401812yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—11681no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C4#1455663611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—2921no—
509C8—2921no—
510C8—2921no—
511C8—2921no—
512C8—1461no—
513C8—1461no—
514C8C2×#1192401812yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4C22×#1192401811yescharacteristic
532C4#1798938411yescharacteristic
533C4#1798940111yescharacteristic
534C4#1798940211yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2262148611yescharacteristic
537C2D4×#1192401811yescharacteristic
538C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19816
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622605C2semidirect
4. #22609605C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
7. #22609335C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
179. SD16×C73Q16semidirect
285. C73#19816semidirect
429. SD16#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
#226226052
#226223192
#226096052
#226094342
#226093802
#226093352
#226093332
#226091442
#226090892
#226090702
#226090652
#226087812
SD16⋊#105968312
C73×#33812
#1981673