Finite Group Databasebeta

← #33076248

Subgroups — #33076248

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic
2#22622804C211yesmaximal, characteristic
3#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622324C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988987—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988938—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988923—21no—
31#17988896—21no—
32#17988892—21no—
33#17988889—21no—
34#17988883—21no—
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988883C2211yescharacteristic
37#17988883C2211yescharacteristic
38#17988882C2211yescharacteristic
39#17988882C2211yescharacteristic
40#17988877C2211yescharacteristic
41#17988867C2211yescharacteristic
42#17988865—21no—
43#17988828—21no—
44#17988798—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988688—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51SD16×Dic73—21no—
52C2×#14556525—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—41no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556568—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153Dic292—41no—
154Dic292—42no—
155Dic292—82no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188SD16×C73Q1614yescomplemented
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—42no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73C2×Q1612yes—
206D4×C73—21no—
207D4×C73C2×Q1612yes—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—161no—
225C2×Dic73—161no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—81no—
233Dic146—81no—
234Dic146—81no—
235Dic146—161no—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73C2×Q1612yes—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C4×C73—22no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C73#57511yescharacteristic
255C4×C73#57811yescharacteristic
256C4×C73#57811yescharacteristic
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—81no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#19816—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—42no—
267C2×C73#326911yescharacteristic
268C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C73#328811yescharacteristic
270#3385—731no—
271#3381—731no—
272#3363—731no—
273#3338—731no—
274#1723—731no—
275#1692—731no—
276#1683—731no—
277#1676—731no—
278#1676—731no—
279#1644—731no—
280#1636—731no—
281#1633—731no—
282#1632—731no—
283#1584—731no—
284SD16⋊C8D7311yescharacteristic
285C73#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—731no—
287#557—731no—
288#554—731no—
289#554—731no—
290#501—1461no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#499—1461no—
294#498—731no—
295#494—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—1461no—
299#484—1461no—
300#484—1461no—
301#479—1461no—
302#479—1461no—
303#478—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#477—1461no—
310#476—731no—
311#474—731no—
312#474—1461no—
313#467—1461no—
314#462—731no—
315#462—1461no—
316#446—731no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
319#440—1461no—
320C4×Q16—731no—
321C4×Q16—1461no—
322C4×SD16—1461no—
323C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
324C8×D4C2×D7311yescharacteristic
325C2×#107—1461no—
326#335—731no—
327#335C2×D7311yescharacteristic
328#333—731no—
329#333—731no—
330#333—731no—
331#332—731no—
332Q8⋊C8—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336#322C2×D7311yescharacteristic
337C2×Q16—2921no—
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×SD16D29211yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—2921no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350#125—2921no—
351#125—1461no—
352#125—1461no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—2921no—
355C22⋊Q8—2921no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370#107—731no—
371#107—1461no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106D29211yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—2921no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103D29211yescharacteristic
404#102—1461no—
405#102—1461no—
406#102D29211yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1461no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1461no—
411C4×C8C22×D7311yescharacteristic
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—731no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
422C2×D4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426Q16—2921no—
427Q16—2922no—
428Q16—5842no—
429SD16Dic29214yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8D4×D7311yescharacteristic
437C2×C8D4×D7311yescharacteristic
438C2×C8C2×D29211yescharacteristic
439C2×C8C2×D29211yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—21no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—5841no—
478Q8—5841no—
479Q8—5841no—
480Q8—11681no—
481Q8—1461no—
482Q8—1461no—
483Q8—1461no—
484Q8—1461no—
485Q8C2×Dic29212yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic29212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—11681no—
498C2×C4—11681no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22×D29211yescharacteristic
505C2×C4#1455663711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8C2×Dic29212yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D29211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4C22×Dic29211yescharacteristic
532C4#1798938311yescharacteristic
533C4#1798940311yescharacteristic
534C4#1798940411yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2262148811yescharacteristic
537C2D4×Dic29211yescharacteristic
538C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19816
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622610C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
9. #22609335C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22609073C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
188. SD16×C73Q16semidirect
285. C73#19816semidirect
429. SD16Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
#226228042
#226226102
#226223242
#226096082
#226094382
#226093822
#226093362
#226093352
#226091482
#226090922
#226090732
#226090672
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1981673