Finite Group Databasebeta

← #33076285

Subgroups — #33076285

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988932—21no—
25#17988911—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988867C2211yescharacteristic, complemented
28#17988866—21no—
29#17988821—21no—
30#17988814—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988738—21no—
37#17988730—21no—
38#17988725—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41#17988667—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988581—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#418×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—41no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924016—22no—
160#11924016—42no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924013—82no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C24×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—22no—
202D8×C73—81no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227C22×D73—41no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—161no—
242D4×C73#13512yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—161no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328211yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325D7311yescharacteristic, complemented
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555C2×D7311yescharacteristic
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—1461no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#482—21no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476C2×D7311yescharacteristic
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—21no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—21no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436C2×D7311yescharacteristic
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—21no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#127C22×D7311yescharacteristic
411#124—41no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—2921no—
419#121—1461no—
420#120—41no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107C22⋊D7311yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102C22⋊D7311yescharacteristic
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—2922no—
505D8—5841no—
506D8—5842no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—5841no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C42—41no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—2921no—
548Q8—81no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—5841no—
572D4—5842no—
573D4—11681no—
574D4#1455661112yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—1462no—
627C4C2×#1455661111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—11681no—
636C2#2262140511yescharacteristic
637C2#2262163411yescharacteristic
638C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3325C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3325D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22621875C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3325C2semidirect
17. #17989258C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988867C22semidirect
39. C8×Dic146C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
321. #3325D73semidirect
335. C73#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226218752
D4×#119240162
#226095672
#226094922
#226093442
#226093422
#226092702
#226091592
#226090952
#226089952
#226089852
#226087722
#226087552
C73×#33252
#1981973