Finite Group Databasebeta

← #33076288

Subgroups — #33076288

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988914—21no—
28#17988909—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988868—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic, complemented
32#17988839—21no—
33#17988824—21no—
34#17988815—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988783—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988735—21no—
42#17988724—21no—
43#17988722—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988590—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75SD16×D73—44no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556580—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556515—41no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924017—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016—81no—
175#11924015—22no—
176D584—22no—
177D584—42no—
178D584—81no—
179#11924013—81no—
180#11924013—82no—
181#11924011—81no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C8×D73—81no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—81no—
230Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—82no—
258D292—81no—
259D292—161no—
260D292—161no—
261D292#13512yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73#326411yescharacteristic
314C2×C73#328211yescharacteristic
315C2×C73#328811yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678D7311yescharacteristic, complemented
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—1461no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460C2×D7311yescharacteristic
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#127C22×D7311yescharacteristic
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—21no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2921no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—2922no—
503D8—5841no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—2921no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2921no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—11681no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—5842no—
553Q8#1455661812yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5842no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—732no—
568D4—11681no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22#1798922111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4C2×#1455661811yescharacteristic
629C4#1798938911yescharacteristic
630C4#1798939611yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—2922no—
633C2—5841no—
634C2—5841no—
635C2—11681no—
636C2#2262140811yescharacteristic
637C2#2262163311yescharacteristic
638C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622172C2semidirect
3. #22621878C2semidirect
4. #22621622C2semidirect
5. #22609567C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
11. #22608994C2semidirect
12. #22608986C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
326. #1678D73semidirect
335. C73#19819semidirect
350. #477C2×D73semidirect
367. C8×Q8C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
378. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226221722
#226218782
#226216222
#226095672
#226094932
#226093432
#226092712
#226091602
#226090942
#226089942
#226089862
#226087742
#226087542
C73×#16782
#1981973