Finite Group Databasebeta

← #33076289

Subgroups — #33076289

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988932—21no—
26#17988909—21no—
27#17988908—21no—
28#17988883C2211yescharacteristic, complemented
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic, complemented
31#17988865—21no—
32#17988838—21no—
33#17988820—21no—
34#17988814—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988738—21no—
40#17988729—21no—
41#17988725—21no—
42#17988721—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45D8×Dic73—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988592—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556587—21no—
84#14556577—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556565—21no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#120×C73—41no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160#11924016—22no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924013—22no—
166#11924013—81no—
167#11924012—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C24×C73—41no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210D8×C73—82no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227C22×D73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73#13512yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—161no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73—82no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271Dic146—81no—
272Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#326411yescharacteristic
317C2×C73#328211yescharacteristic
318C2×C73#328811yescharacteristic
319D73—81no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619D7311yescharacteristic, complemented
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#493C2×D7311yescharacteristic
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—1461no—
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—1461no—
361#459C2×D7311yescharacteristic
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#127—1461no—
409#127C22×D7311yescharacteristic
410#127C22×D7311yescharacteristic
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—2921no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—41no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—5841no—
506D8—1462no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—2921no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1461no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—5842no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4#1455661012yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22#1798921911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—1462no—
627C4C2×#1455661011yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798938811yescharacteristic
630C4#1798939711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—5841no—
636C2#2262140911yescharacteristic
637C2#2262164211yescharacteristic
638C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622561C2semidirect
2. #22622173C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. D4×#11924016C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609490C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1619C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
28. #17988883C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
332. #1619D73semidirect
335. C73#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225612
#226221732
#226218842
D4×#119240162
#226095692
#226094902
#226093462
#226093382
#226092712
#226091612
#226090992
#226089932
#226087772
#226087522
C73×#16192
#1981973