Finite Group Databasebeta

← #33076292

Subgroups — #33076292

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988933—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988911—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988867—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic, complemented
29#17988838—21no—
30#17988817—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988727—21no—
38#17988720—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—41no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924012—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—41no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166#11924013—22no—
167#11924013—42no—
168#11924013—81no—
169#11924013—82no—
170#11924012—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—22no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—81no—
230Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—161no—
242D4×C73—161no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292#13512yes—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#326411yescharacteristic
316C2×C73#328211yescharacteristic
317C2×C73#328811yescharacteristic
318D73—42no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305D7311yescharacteristic, complemented
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555C2×D7311yescharacteristic
338#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—1461no—
347#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#482—21no—
349#482—1461no—
350#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—21no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—21no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#418—1461no—
375#416—21no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—21no—
409#127—731no—
410#127C22×D7311yescharacteristic
411#124—41no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—41no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—1461no—
433#106C22⋊D7311yescharacteristic
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2921no—
441#103—1461no—
442#103C22⋊D7311yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—22no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502D8—81no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—11681no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—5842no—
553Q8#1455661612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—732no—
574D4—1461no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4C2×#1455661611yescharacteristic
629C4#1798939011yescharacteristic
630C4#1798939411yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—2922no—
635C2—11681no—
636C2#2262141211yescharacteristic
637C2#2262163211yescharacteristic
638C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3305C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3305D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. #22622167C2semidirect
3. SD16×D292C2semidirect
4. #22609572C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3305C2semidirect
21. #17988937C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
60. #477×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
322. #3305D73semidirect
335. C73#19819semidirect
338. #550C2×D73semidirect
347. #486C2×D73semidirect
350. #477C2×D73semidirect
373. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
#226221672
SD16×D2922
#226095722
#226094902
#226093492
#226093372
#226092722
#226091592
#226090942
#226089962
#226089842
#226087752
#226087532
C73×#33052
#1981973