Finite Group Databasebeta

← #33076293

Subgroups — #33076293

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988914—21no—
29#17988912—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic, complemented
33#17988866—21no—
34#17988839—21no—
35#17988823—21no—
36#17988816—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988780—21no—
43#17988740—21no—
44#17988734—21no—
45#17988728—21no—
46#17988719—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—44no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556577—41no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556562—21no—
97#14556561—41no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103#14556549—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—41no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—22no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—81no—
178D584—81no—
179D584—82no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924011—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73—81no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—21no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271Dic146—81no—
272Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—161no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580D7311yescharacteristic, complemented
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—1461no—
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—1461no—
370C4×D8C2×D7311yescharacteristic
371#436—731no—
372C8×D4C2×D7311yescharacteristic
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8D29211yescharacteristic
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#127—731no—
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—1461no—
430#107—1461no—
431#107D29211yescharacteristic
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102D29211yescharacteristic
457#102D29211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×D29211yescharacteristic
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—22no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—5841no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8C2×D29211yescharacteristic
518C2×C8C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—2921no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—11681no—
547C23—1461no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4#1455661312yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×D29211yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22D4×D29211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—1462no—
627C4C2×#1455661311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—5841no—
634C2—11681no—
635C2—11681no—
636C2#2262141311yescharacteristic
637C2#2262164311yescharacteristic
638C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22622175C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
32. #17988867C22semidirect
47. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
334. #1580D73semidirect
335. C73#19819semidirect
373. C8×D4C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
385. D4⋊C8C2×D73semidirect
386. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226221752
#226218822
D4×#119240172
#226095702
#226094932
#226093482
#226093402
#226092722
#226091622
#226090992
#226089992
#226089872
#226087762
C73×#15802
#1981973