Finite Group Databasebeta

← #33076294

Subgroups — #33076294

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic, complemented
18#17989252C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988932—21no—
26#17988911—21no—
27#17988911—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988838—21no—
32#17988821—21no—
33#17988819—21no—
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988736—21no—
40#17988730—21no—
41#17988727—21no—
42#17988720—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988669—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988591—21no—
51#17988581—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—41no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924012—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111#14556512D411yescharacteristic
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#124×C73—41no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—42no—
171#11924016—22no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174D584—42no—
175D584—82no—
176#11924013—22no—
177#11924013—81no—
178#11924013—81no—
179#11924012—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—81no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265D292#13512yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—21no—
271Dic146—82no—
272Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—161no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646D7311yescharacteristic, complemented
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555C2×D7311yescharacteristic
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—1461no—
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476—731no—
352#474—1461no—
353#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#124—41no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—2921no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4C22×D7311yescharacteristic
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5841no—
473C2×Q8—731no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—2922no—
503D8—5842no—
504D8—5841no—
505D8—5841no—
506D8—1462no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—41no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—11681no—
547C23—1461no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—161no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22#1798921911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—1462no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798938911yescharacteristic
630C4#1798939611yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—2922no—
634C2—11681no—
635C2—11681no—
636C2#2262141411yescharacteristic
637C2#2262163611yescharacteristic
638C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22622167C2semidirect
3. #22621875C2semidirect
4. #22621630C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609093C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
17. #17989258C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
28. #17988879C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
329. #1646D73semidirect
335. C73#19819semidirect
343. #487C2×D73semidirect
353. #474C2×D73semidirect
378. #333C2×D73semidirect
385. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226221672
#226218752
#226216302
#226095732
#226094942
#226093502
#226093432
#226092742
#226090932
#226089992
#226089872
#226087772
#226087522
C73×#16462
#1981973