Finite Group Databasebeta

← #33076295

Subgroups — #33076295

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic, complemented
26#17988914—21no—
27#17988913—21no—
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic, complemented
30#17988841—21no—
31#17988824—21no—
32#17988818—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988737—21no—
40#17988735—21no—
41#17988726—21no—
42#17988722—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988590—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—44no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556580—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924015—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—42no—
172#11924015—81no—
173D584—81no—
174D584—81no—
175D584—82no—
176#11924013—22no—
177#11924013—42no—
178#11924011—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—42no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232Q8×C73—81no—
233Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C73—21no—
235D4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—82no—
263D292—81no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292—161no—
267D292—161no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73#326411yescharacteristic
314C2×C73#328211yescharacteristic
315C2×C73#328811yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637D7311yescharacteristic, complemented
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—1461no—
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#476C2×D7311yescharacteristic
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334—731no—
378#333—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—21no—
430#107—731no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—2922no—
503D8—5841no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—2921no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1455661812yes—
554D4—21no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5842no—
564D4—5841no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—11681no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4#1455661412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22#1798921911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4C2×#1455661411yescharacteristic
628C4C2×#1455661811yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—5841no—
633C2—5841no—
634C2—11681no—
635C2—11681no—
636C2#2262141511yescharacteristic
637C2#2262163111yescharacteristic
638C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621878C2semidirect
4. D4×#11924015C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609156C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
25. #17988935C22semidirect
29. #17988864C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
62. #477×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
330. #1637D73semidirect
335. C73#19819semidirect
343. #487C2×D73semidirect
350. #477C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226221702
#226218782
D4×#119240152
#226095732
#226094952
#226093492
#226093422
#226092752
#226091562
#226089982
#226089872
#226087712
#226087522
C73×#16372
#1981973