Finite Group Databasebeta

← #33076296

Subgroups — #33076296

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988913—21no—
29#17988912—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988868—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic, complemented
34#17988840—21no—
35#17988822—21no—
36#17988817—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988783—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988739—21no—
44#17988731—21no—
45#17988727—21no—
46#17988723—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#17988593—21no—
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—41no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556577—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556562—21no—
98#14556561—41no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556550—21no—
104#14556549—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—41no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176#11924016—42no—
177#11924015—42no—
178D584—22no—
179D584—42no—
180D584—81no—
181D584—82no—
182#11924013—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—42no—
186C8×D73—81no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—22no—
206M16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—82no—
258D292—81no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292—161no—
262D292#13512yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146—81no—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57711yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73#326411yescharacteristic
314C2×C73#328211yescharacteristic
315C2×C73#328811yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583D7311yescharacteristic, complemented
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—1461no—
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—731no—
362#459—1461no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436C2×D7311yescharacteristic
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16D29211yescharacteristic
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—731no—
399C2×D8—1461no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—1461no—
408#127—731no—
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—1461no—
433#106D29211yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103D29211yescharacteristic
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102D29211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—22no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502D8—2922no—
503D8—5841no—
504D8—5842no—
505D8—5841no—
506D8—1462no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8C2×D29211yescharacteristic
518C2×C8C2×D29211yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—2921no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552Q8—5841no—
553Q8#1455661912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5842no—
565D4—5841no—
566D4—5841no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22×D29211yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22D4×D29211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4C2×#1455661911yescharacteristic
629C4#1798939211yescharacteristic
630C4#1798939311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—2922no—
633C2—5841no—
634C2—11681no—
635C2—11681no—
636C2#2262141611yescharacteristic
637C2#2262164011yescharacteristic
638C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622174C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. SD16×D292C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
33. #17988868C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
333. #1583D73semidirect
335. C73#19819semidirect
367. C8×Q8C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect
386. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226221742
#226218832
SD16×D2922
#226095702
#226094922
#226093472
#226093412
#226092732
#226091612
#226090982
#226089982
#226089872
#226087562
C73×#15832
#1981973