Finite Group Databasebeta

← #33076297

Subgroups — #33076297

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988932—21no—
27#17988913—21no—
28#17988910—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868C2211yescharacteristic, complemented
31#17988865—21no—
32#17988841—21no—
33#17988822—21no—
34#17988816—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988733—21no—
42#17988728—21no—
43#17988722—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46D8×Dic73—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988590—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—44no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556580—41no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556563—41no—
95#14556562—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—41no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171#11924017—22no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176D584—81no—
177#11924013—22no—
178#11924013—81no—
179#11924013—82no—
180#11924011—81no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—81no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292—161no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701—731no—
326#1678—731no—
327#1677D7311yescharacteristic, complemented
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—1461no—
347#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476C2×D7311yescharacteristic
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461—731no—
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436—731no—
372C8×D4—731no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#127C22×D7311yescharacteristic
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—21no—
433#106—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—2921no—
440#103—731no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—731no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—42no—
503D8—5841no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507M16—5841no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—2921no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—81no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—11681no—
569D4—11681no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4#1455661212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—11684no—
618C22#1798922111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—1462no—
627C4C2×#1455661211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798938911yescharacteristic
630C4#1798939411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—5841no—
634C2—5841no—
635C2—11681no—
636C2#2262141711yescharacteristic
637C2#2262163511yescharacteristic
638C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622561C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621880C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
30. #17988868C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
327. #1677D73semidirect
335. C73#19819semidirect
347. #486C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
378. #333C2×D73semidirect
381. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225612
#226221702
#226218802
D4×#119240172
#226095722
#226094912
#226093502
#226092732
#226091602
#226090952
#226089972
#226089842
#226087732
#226087532
C73×#16772
#1981973