Finite Group Databasebeta

← #33076298

Subgroups — #33076298

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19#17989252C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988932—21no—
27#17988912—21no—
28#17988909—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988865—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic, complemented
33#17988840—21no—
34#17988820—21no—
35#17988819—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988729—21no—
42#17988727—21no—
43#17988723—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988593—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556577—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556561—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—41no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924017—42no—
172#11924016—22no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175D584—22no—
176D584—81no—
177#11924013—42no—
178#11924013—82no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208D8×C73—81no—
209M16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—161no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292#13512yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—82no—
271Dic146—81no—
272Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C73—21no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—164no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19819—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#326411yescharacteristic
315C2×C73#328211yescharacteristic
316C2×C73#328811yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—81no—
319D73—161no—
320#3358—731no—
321#3325—731no—
322#3305—731no—
323D4×SD16—731no—
324#1717—731no—
325#1701D7311yescharacteristic, complemented
326#1678—731no—
327#1677—731no—
328#1665—731no—
329#1646—731no—
330#1637—731no—
331#1621—731no—
332#1619—731no—
333#1583—731no—
334#1580—731no—
335C73#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1461no—
337#555—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#493—731no—
342#492—731no—
343#487—731no—
344#486—731no—
345#486—731no—
346#486—1461no—
347#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#482—1461no—
349#482—1461no—
350#477—731no—
351#476—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#469—1461no—
355#466—1461no—
356#465—1461no—
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#460—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367C8×Q8—731no—
368C4×SD16—731no—
369C4×D8—731no—
370C4×D8—1461no—
371#436C2×D7311yescharacteristic
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374#418—1461no—
375#416—1461no—
376#334—731no—
377#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#333—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386#322—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#127C22×D7311yescharacteristic
411#124—2921no—
412C22⋊Q8—2921no—
413C22⋊Q8—1461no—
414#121—2921no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#120—2921no—
421C4×Q8—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4C22×D7311yescharacteristic
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#107—731no—
430#107—1461no—
431#107—1461no—
432#106—731no—
433#106—1461no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2921no—
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—731no—
447#102—731no—
448#102—731no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497SD16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—1462no—
502D8—81no—
503D8—2922no—
504D8—5841no—
505D8—5842no—
506D8—1462no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—5841no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—2921no—
538C42—1461no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—11681no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#1455663711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—11684no—
617C22—1462no—
618C22#1798922111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—1462no—
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C4#1798939111yescharacteristic
630C4#1798939711yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2922no—
634C2—5841no—
635C2—11681no—
636C2#2262141811yescharacteristic
637C2#2262164411yescharacteristic
638C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19819
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622563C2semidirect
2. #22622174C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621630C2semidirect
5. #22609571C2semidirect
6. #22609348C2semidirect
7. #22609339C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609097C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
29. #17988883C22semidirect
32. #17988864C22semidirect
44. C8×Dic146C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
325. #1701D73semidirect
335. C73#19819semidirect
347. #486C2×D73semidirect
377. #334C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
381. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225632
#226221742
#226218842
#226216302
#226095712
#226093482
#226093392
#226092752
#226091572
#226090972
#226089972
#226089842
#226087722
#226087542
C73×#17012
#1981973