Finite Group Databasebeta

← #33076300

Subgroups — #33076300

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988917—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988866—21no—
29#17988818—21no—
30#17988814—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988747—21no—
37#17988732—21no—
38#17988725—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41#17988667—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—41no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—42no—
160#11924016—22no—
161#11924016—81no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—81no—
199D8×C73—22no—
200M16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73#13512yescomplemented
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73D4211yescharacteristic
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19820—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#326411yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#328911yescharacteristic
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3330D7311yescharacteristic, complemented
313#3298—731no—
314#3284—731no—
315#1719—731no—
316#1701—731no—
317#1680—731no—
318#1679—731no—
319#1665—731no—
320#1649—731no—
321#1647—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1583—731no—
325#1580—731no—
326C73#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547C2×D7311yescharacteristic
331#547C2×D7311yescharacteristic
332#500—731no—
333#492—731no—
334#487—731no—
335#487C2×D7311yescharacteristic
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#484—21no—
340#483—1461no—
341#475—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#468—21no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#449—21no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436C2×D7311yescharacteristic
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#417—21no—
366C2×#103—1461no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377#322—731no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—2921no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—2921no—
410#121—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—2921no—
421#107—1461no—
422#107C22⋊D7311yescharacteristic
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486Q16—2922no—
487SD16—81no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—22no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2921no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557D4#1455661112yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—1462no—
610C4C2×#1455661111yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—11681no—
618C2#2262140511yescharacteristic
619C2#2262163411yescharacteristic
620C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3330C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3330D73
hypocenterC73#19820
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22621790C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22609585C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609179C2semidirect
10. #22609166C2semidirect
11. #22609129C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3330C2semidirect
234. D4×C73#135semidirect
312. #3330D73semidirect
326. C73#19820semidirect
557. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226217902
#226216572
#226095852
#226094922
#226093582
#226093562
#226092742
#226091792
#226091662
#226091292
#226090202
#226087722
#226087552
C73×#33302
#1982073