Finite Group Databasebeta

← #33076302

Subgroups — #33076302

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988864—21no—
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988835—21no—
30#17988817—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988782—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988752—21no—
37#17988733—21no—
38#17988732—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988588—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556575—41no—
83#14556571—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556565—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—41no—
93#14556524D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—81no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924012—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—81no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—22no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—82no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73#13512yescomplemented
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—82no—
261D292—81no—
262D292—161no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19820—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#326411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3330—731no—
313#3298D7311yescharacteristic, complemented
314#3284—731no—
315#1719—731no—
316#1701—731no—
317#1680—731no—
318#1679—731no—
319#1665—731no—
320#1649—731no—
321#1647—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1583—731no—
325#1580—731no—
326C73#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#547—731no—
331#547C2×D7311yescharacteristic
332#500—731no—
333#492—731no—
334#487—731no—
335#487C2×D7311yescharacteristic
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#484—1461no—
340#483—21no—
341#475C2×D7311yescharacteristic
342#474—731no—
343#474—731no—
344#474—1461no—
345#468—1461no—
346#465—21no—
347#465—1461no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#449—1461no—
357#448—21no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#417—1461no—
366C2×#103—21no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377#322—731no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—41no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—2921no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—21no—
424#106C22⋊D7311yescharacteristic
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487SD16—22no—
488SD16—81no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492D8—2922no—
493D8—2922no—
494D8—1462no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8#1455661612yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5842no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4#1455661212yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4C2×#1455661211yescharacteristic
611C4C2×#1455661611yescharacteristic
612C4#1798939011yescharacteristic
613C4#1798939311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262141211yescharacteristic
619C2#2262163811yescharacteristic
620C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3298C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3298D73
hypocenterC73#19820
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622236C2semidirect
3. #22621662C2semidirect
4. #22609586C2semidirect
5. #22609494C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609130C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3298C2semidirect
234. D4×C73#135semidirect
313. #3298D73semidirect
326. C73#19820semidirect
557. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226222362
#226216622
#226095862
#226094942
#226093592
#226093512
#226092722
#226091802
#226091642
#226091302
#226090202
#226087752
#226087532
C73×#32982
#1982073