Finite Group Databasebeta

← #33076305

Subgroups — #33076305

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989257C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988932—21no—
22#17988921—21no—
23#17988916—21no—
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988865—21no—
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988836—21no—
29#17988819—21no—
30#17988813—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988781—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988746—21no—
38#17988735—21no—
39#17988731—21no—
40#17988727—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988667—21no—
45#17988666C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988587—21no—
49#103×D73—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556590—21no—
83#14556587—21no—
84#14556576—41no—
85#14556576—41no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—41no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018—42no—
170#11924017—22no—
171#11924015—81no—
172#11924015—81no—
173D584—22no—
174#11924013—42no—
175#11924013—42no—
176#11924011—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C8×D73—42no—
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292#13512yescomplemented
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—82no—
267Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303#19820—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310D73—81no—
311#3358—731no—
312#3330—731no—
313#3298—731no—
314#3284—731no—
315#1719D7311yescharacteristic, complemented
316#1701—731no—
317#1680—731no—
318#1679—731no—
319#1665—731no—
320#1649—731no—
321#1647—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1583—731no—
325#1580—731no—
326C73#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331#547—731no—
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#492C2×D7311yescharacteristic
334#487C2×D7311yescharacteristic
335#487C2×D7311yescharacteristic
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#484—1461no—
340#483—1461no—
341#475—731no—
342#474—731no—
343#474—731no—
344#474—1461no—
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377#322C2×D7311yescharacteristic
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—41no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—731no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—2922no—
493D8—2922no—
494D8—1462no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—732no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—1462no—
600C22#1798922211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—1462no—
610C4#135×D7311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939411yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2922no—
616C2—5841no—
617C2—5841no—
618C2#2262141011yescharacteristic
619C2#2262163711yescharacteristic
620C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19820
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622563C2semidirect
2. #22622235C2semidirect
3. #22621795C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609177C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609128C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
255. D292#135semidirect
315. #1719D73semidirect
326. C73#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225632
#226222352
#226217952
#226216602
#226094892
#226093582
#226093512
#226092692
#226091772
#226091632
#226091282
#226090172
#226087762
#226087562
C73×#17192
#1982073