Finite Group Databasebeta

← #33076308

Subgroups — #33076308

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988924—21no—
29#17988918—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988866—21no—
34#17988832—21no—
35#17988816—21no—
36#17988816—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988780—21no—
43#17988751—21no—
44#17988734—21no—
45#17988729—21no—
46#17988728—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C22×Dic146—21no—
71#14556613—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556575—41no—
88#14556573—41no—
89#14556571—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556562—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—41no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171Dic292—42no—
172#11924017—22no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924017—81no—
176#11924016—81no—
177D584—42no—
178#11924013—42no—
179#11924011—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73—81no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13512yescomplemented
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#19820—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#326411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3330—731no—
313#3298—731no—
314#3284—731no—
315#1719—731no—
316#1701—731no—
317#1680—731no—
318#1679—731no—
319#1665—731no—
320#1649—731no—
321#1647—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1583—731no—
325#1580D7311yescharacteristic, complemented
326C73#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331#547—731no—
332#500—731no—
333#492—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#484—1461no—
340#483—1461no—
341#475—731no—
342#474—731no—
343#474—731no—
344#474—1461no—
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#334—731no—
368#334C2×D7311yescharacteristic
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#322C2×D7311yescharacteristic
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8D29211yescharacteristic
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—2921no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—2921no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107D29211yescharacteristic
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102D29211yescharacteristic
448#102D29211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—5841no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×D29211yescharacteristic
478C2×D4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—22no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C2×C8C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—1461no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4#1455661312yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22D4×D29211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4—5841no—
609C4—1462no—
610C4C2×#1455661311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262141311yescharacteristic
619C2#2262164311yescharacteristic
620C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19820
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22622238C2semidirect
3. #22621797C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609183C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609133C2semidirect
13. #22609022C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
226. D4×C73#135semidirect
325. #1580D73semidirect
326. C73#19820semidirect
557. D4#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226222382
#226217972
#226216632
#226095842
#226094932
#226093622
#226093542
#226092722
#226091832
#226091692
#226091332
#226090222
#226087762
C73×#15802
#1982073