Finite Group Databasebeta

← #33076309

Subgroups — #33076309

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988922—21no—
27#17988916—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988831—21no—
32#17988818—21no—
33#17988813—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988747—21no—
40#17988732—21no—
41#17988730—21no—
42#17988724—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988669—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988586—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924012—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556573—41no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924016—22no—
167#11924016—81no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170D584—42no—
171#11924013—22no—
172#11924013—42no—
173#11924012—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—42no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—81no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—82no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292#13512yescomplemented
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19820—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—81no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#326411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#328911yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3330—731no—
313#3298—731no—
314#3284—731no—
315#1719—731no—
316#1701—731no—
317#1680—731no—
318#1679—731no—
319#1665—731no—
320#1649—731no—
321#1647D7311yescharacteristic, complemented
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1583—731no—
325#1580—731no—
326C73#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#547—731no—
331#547C2×D7311yescharacteristic
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#484—1461no—
340#483—1461no—
341#475—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic
372#331—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#322—731no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—41no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—2921no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—21no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—5841no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—2922no—
487SD16—81no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—2922no—
493D8—2922no—
494D8—1462no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—1461no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—1461no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—5842no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—11681no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—1462no—
600C22#1798921911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—5841no—
609C4—1462no—
610C4#135×D7311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
612C4#1798938811yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—2922no—
617C2—11681no—
618C2#2262140911yescharacteristic
619C2#2262163611yescharacteristic
620C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#19820
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622565C2semidirect
2. #22622230C2semidirect
3. #22621799C2semidirect
4. #22621657C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609133C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
257. D292#135semidirect
321. #1647D73semidirect
326. C73#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225652
#226222302
#226217992
#226216572
#226095872
#226094942
#226093642
#226093522
#226092752
#226091772
#226091332
#226090232
#226087772
#226087522
C73×#16472
#1982073