Finite Group Databasebeta

← #33076310

Subgroups — #33076310

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988924—21no—
27#17988915—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988864—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988834—21no—
32#17988819—21no—
33#17988818—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988748—21no—
40#17988735—21no—
41#17988733—21no—
42#17988726—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013—21no—
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51C2×#14556515—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556576—41no—
86#14556575—41no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92#14556565—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—81no—
167#11924015—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170#11924015—81no—
171D584—42no—
172#11924013—22no—
173#11924013—42no—
174#11924011—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—81no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—41no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73—81no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—82no—
229Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73#13512yescomplemented
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—82no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292—161no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#19820—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—42no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—81no—
310D73—161no—
311#3358—731no—
312#3330—731no—
313#3298—731no—
314#3284—731no—
315#1719—731no—
316#1701—731no—
317#1680—731no—
318#1679—731no—
319#1665—731no—
320#1649D7311yescharacteristic, complemented
321#1647—731no—
322#1642—731no—
323#1625—731no—
324#1583—731no—
325#1580—731no—
326C73#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1461no—
328#550—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#547—731no—
331#547—731no—
332#500C2×D7311yescharacteristic
333#492—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#484—1461no—
340#483—1461no—
341#475—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#461—731no—
350#461—731no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#449—1461no—
357#448—1461no—
358C8×Q8—731no—
359C4×SD16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362#436—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365#417—1461no—
366C2×#103—1461no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic
372#331—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#322—731no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—42no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—1462no—
492D8—2922no—
493D8—2922no—
494D8—1462no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8#1455661512yes—
543D4—21no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4#1455661412yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22#1798921911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4C2×#1455661411yescharacteristic
611C4C2×#1455661511yescharacteristic
612C4#1798939111yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—5841no—
616C2—5841no—
617C2—11681no—
618C2#2262140411yescharacteristic
619C2#2262163111yescharacteristic
620C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19820
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622233C2semidirect
3. #22621796C2semidirect
4. #22621656C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609134C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
231. D4×C73#135semidirect
320. #1649D73semidirect
326. C73#19820semidirect
557. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226222332
#226217962
#226216562
#226095872
#226094952
#226093632
#226093532
#226092742
#226091632
#226091342
#226090222
#226087712
#226087522
C73×#16492
#1982073