Finite Group Databasebeta

← #33076320

Subgroups — #33076320

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622161C211yesmaximal, characteristic
4#22621626C211yesmaximal, characteristic
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic, complemented
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988943—21no—
22#17988936—21no—
23#17988910—21no—
24#17988892—21no—
25#17988870—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic, complemented
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988832—21no—
30#17988813—21no—
31#17988812—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic, complemented
33#17988791—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988736—21no—
40#17988724—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43#17988679—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46#17988672—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77SD16×D73—44no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556586—41no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556580—21no—
86#14556571—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556559—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—41no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—42no—
163#11924017—22no—
164#11924017—22no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—161no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292#13512yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—82no—
260Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—164no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295#19821—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—161no—
297C2×C73#326511yescharacteristic
298C2×C73#328211yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—42no—
301D73—81no—
302#3364—731no—
303#3359—731no—
304#3324—731no—
305D4×SD16—731no—
306#1719D7311yescharacteristic, complemented
307#1699—731no—
308#1682—731no—
309#1679—731no—
310#1666—731no—
311#1650—731no—
312#1649—731no—
313#1639—731no—
314#1626—731no—
315#1583—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1461no—
319#557—731no—
320#556—731no—
321D4×Q8—731no—
322D42—731no—
323#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#492C2×D7311yescharacteristic
325#488—1461no—
326#487—1461no—
327#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#482—1461no—
332#479—1461no—
333#475—731no—
334#475—1461no—
335#474—731no—
336#474—731no—
337#468—1461no—
338#465—1461no—
339#464—1461no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#461—731no—
343#461—1461no—
344#460—731no—
345#460—731no—
346#450—1461no—
347#450—1461no—
348#448—1461no—
349C8×Q8—731no—
350C8×Q8—731no—
351C4×Q16—1461no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—731no—
354C4×SD16—1461no—
355#436—731no—
356C8×D4—731no—
357#418—1461no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2924no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#125—2921no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—2921no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408#117—1461no—
409#107—41no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—731no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C24—2921no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5841no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470Q16—2922no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—1462no—
478SD16—1462no—
479M16—5841no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—11681no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5842no—
531Q8—732no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—732no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4#1455663611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—11684no—
581C22—1462no—
582C22#1798922211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—1462no—
593C4#135×D7311yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
595C4#1798939411yescharacteristic
596C4#1798939711yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—2922no—
599C2—5841no—
600C2#2262142511yescharacteristic
601C2#2262163711yescharacteristic
602C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19821
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622621C2semidirect
2. #22622570C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
17. #17989312C22semidirect
26. #17988869C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
41. C8×Dic146C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #487×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
306. #1719D73semidirect
317. C73#19821semidirect
323. #500C2×D73semidirect
327. #487C2×D73semidirect
328. #487C2×D73semidirect
368. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226212
#226225702
#226221612
#226216262
#226094752
#226093722
#226093512
#226092762
#226091842
#226091772
#226091072
#226090242
#226087762
#226087452
C73×#17192
#1982173